Найдите значение выражения (3-y)²-y(y+1) при y=1/7

Чтобы найти значение выражения \((3-y)^2 - y(y+1)\) при \(y=\frac{1}{7}\), следуйте этим шагам:

Шаг 1: Подстановка значения \(y\)

Подставим \(y = \frac{1}{7}\) в выражение:
\[ (3-y)^2 - y(y+1) = (3-\frac{1}{7})^2 - \left(\frac{1}{7}\left(\frac{1}{7}+1\right)\right) \]

Шаг 2: Упрощение \((3-y)^2\)

1. Упростим \(3-\frac{1}{7}\): \[ 3-\frac{1}{7} = \frac{21}{7} - \frac{1}{7} = \frac{20}{7} \]

2. Найдем квадрат: \[ \left(\frac{20}{7}\right)^2 = \frac{400}{49} \]

Шаг 3: Упрощение \(y(y+1)\)

1. Найдем \(y+1\): \[ \frac{1}{7} + 1 = \frac{1}{7} + \frac{7}{7} = \frac{8}{7} \]

2. Перемножим: \[ \frac{1}{7} \cdot \frac{8}{7} = \frac{8}{49} \]

Шаг 4: Вычитание

Теперь подставим значения в выражение и вычтем: \[ \frac{400}{49} - \frac{8}{49} = \frac{400 - 8}{49} = \frac{392}{49} \]

Упростим: \[ \frac{392}{49} = 8 \]

Ответ

Когда \(y = \frac{1}{7}\), значение выражения равно 8.