На прямой AB взята точка M. Луч MD-биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC=64 градуса. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

Условие задачи:

1. На прямой \( AB \) выбрана точка \( M \).
2. Луч \( MD \) — биссектриса угла \( \angle CMB \).
3. Угол \( \angle DMC = 64^\circ \).
4. Требуется найти угол \( \angle CMA \).

Решение:

1. Свойства биссектрисы:
   Если \( MD \) — биссектриса угла \( \angle CMB \), то она делит этот угол на два равных угла. Это значит, что \( \angle CMD = \angle DMB \).

2. Определение углов:
   Поскольку \( \angle DMC = 64^\circ \), и \( MD \) — биссектриса, следующие углы равны: \[ \angle CMD = \angle DMB = \frac{\angle CMB}{2}. \]

   Так как два угла \( \angle CMD \) и \( \angle DMC \) составляют угол \( \angle CMB \): \[ \angle CMB = \angle CMD + \angle DMC. \]

3. Подстановка значений:
   Подставим известное значение угла \( \angle DMC \): \[ \angle CMD + 64^\circ = 2 \angle CMD. \]

   Решим уравнение: \[ 64^\circ = \angle CMD. \]

4. Угол \( \angle CMB \):
   Так как \( \angle CMD = 64^\circ \) и \( \angle CMD = \angle DMB \), полный угол \( \angle CMB = 2 \times 64^\circ = 128^\circ \).

5. Определим угол \( \angle CMA \):
   Теперь заметим, что \( \angle CMA = 180^\circ - \angle CMB \) (так как углы \( \angle CMB \) и \( \angle CMA \) составляют развернутый угол по прямой линии).

   Подсчитаем: \[ \angle CMA = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ. \]

Ответ:

Угол \( \angle CMA \) равен \( 52^\circ \).