На прямой AB взята точка M. Луч MD-биссектриса угла CMB. Известно, что угол DMC=64 градуса. Найдите угол CMA. Ответ дайте в градусах

Давайте разберем задачу шаг за шагом. ### Условие задачи: 1. На прямой \( AB \) выбрана точка \( M \). 2. Луч \( MD \) — биссектриса угла \( \angle CMB \). 3. Угол \( \angle DMC = 64^\circ \). 4. Требуется найти угол \( \angle CMA \). ### Решение: 1. **Свойства биссектрисы**: Если \( MD \) — биссектриса угла \( \angle CMB \), то она делит этот угол на два равных угла. Это значит, что \( \angle CMD = \angle DMB \). 2. **Определение углов**: Поскольку \( \angle DMC = 64^\circ \), и \( MD \) — биссектриса, следующие углы равны: \[ \angle CMD = \angle DMB = \frac{\angle CMB}{2}. \] Так как два угла \( \angle CMD \) и \( \angle DMC \) составляют угол \( \angle CMB \): \[ \angle CMB = \angle CMD + \angle DMC. \] 3. **Подстановка значений**: Подставим известное значение угла \( \angle DMC \): \[ \angle CMD + 64^\circ = 2 \angle CMD. \] Решим уравнение: \[ 64^\circ = \angle CMD. \] 4. **Угол \( \angle CMB \)**: Так как \( \angle CMD = 64^\circ \) и \( \angle CMD = \angle DMB \), полный угол \( \angle CMB = 2 \times 64^\circ = 128^\circ \). 5. **Определим угол \( \angle CMA \)**: Теперь заметим, что \( \angle CMA = 180^\circ - \angle CMB \) (так как углы \( \angle CMB \) и \( \angle CMA \) составляют развернутый угол по прямой линии). Подсчитаем: \[ \angle CMA = 180^\circ - 128^\circ = 52^\circ. \] ### Ответ: Угол \( \angle CMA \) равен \( 52^\circ \).