Для функции f(x) найдите первообразную F(x), принимающую заданное значение в указанной точке: f(x) = 3x2 - 5x4 + 1, F(-) = 4.

Для нахождения первообразной \( F(x) \) функции \( f(x) = 3x^2 - 5x^4 + 1 \) с известным значением в точке \( F(-) = 4 \), мы используем интеграл. Первообразная \( F(x) \) это функция, производная которой равна данной функции \( f(x) \).

Итак, нам нужно найти \( F(x) \) такую, что \( F' = f \).

1. Найдем производную функции \( f(x) \): \( f(x) = 3x^2 - 5x^4 + 1 \) \( f'(x) = d/dx(3x^2) - d/dx(5x^4) + d/dx(1) \) \( f'(x) = 6x - 20x^3 \)

2. Теперь интегрируем \( f(x) \), чтобы найти \( F(x) \): \( F(x) = ∫f(x)dx \) \( F(x) = ∫(3x^2 - 5x^4 + 1)dx \) \( F(x) = x^3 - x^5 + x + C \), где \( C \) - произвольная постоянная

3. Мы знаем, что \( F(-) = 4 \), значит подставляем это значение для \( x \): \( 4 = (-)^3 - (-)^5 + (-) + C \) \( 4 = -1 + 1 + (-) + C \) \( 4 = 0 + C \) \( C = 4 \)

Таким образом, окончательно: \( F(x) = x^3 - x^5 + x + 4 \)