В команде 16 спортсменов, из которых 6 перворазрядников. Наудачу выбирают двух спортсменов. Построить ряд распределения числа перворазрядников среди выбранных.
Для решения данной задачи построим ряд распределения числа перворазрядников среди выбранных двух спортсменов.
Пусть X - это случайная величина, представляющая количество перворазрядников среди двух выбранных спортсменов. Тогда X может принимать значения от 0 до 2.
Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики, а именно сочетанием. Сочетание без повторений из n элементов по k элементов обозначается как С(k, n) и равно n! / (k! * (n - k)!).
Возможные варианты:
a) Оба выбранных спортсмена - перворазрядники:
Вероятность выбрать 2 перворазрядника из 6 равна C(2, 6) = 6! / (2! * 4!) = 15 (возможные способы выбрать 2 человек из 6).
b) Один из выбранных - перворазрядник:
Нам нужно выбрать 1 перворазрядника из 6 и 1 не перворазрядника из 10 (16 - 6 оставшихся). Затем сложим все комбинации.
Вероятность выбрать 1 перворазрядника и 1 не перворазрядника равна C(1, 6) * C(1, 10) = 6 * 10 = 60.
c) Оба выбранных - не перворазрядники:
Вероятность выбрать 2 не перворазрядников из 10 равна C(2, 10) = 45.
Построение ряда распределения:
- P(X=0): Вероятность, что оба спортсмена не перворазрядника, равна 45 / C(2, 16) = 45 / 120 = 3 / 8.
- P(X=1): Вероятность, что один спортсмен перворазрядник, равна 60 / C(2, 16) = 60 / 120 = 1 / 2.
- P(X=2): Вероятность, что оба спортсмена перворазрядники, равна 15 / C(2, 16) = 15 / 120 = 1 / 8.
Таким образом, ряд распределения числа перворазрядников среди выбранных двух спортсменов выглядит следующим образом:
- P(0) = 3 / 8
- P(1) = 1 / 2
- P(2) = 1 / 8
Это завершает построение ряда распределения числа перворазрядников среди выбранных спортсменов.
