В команде 16 спортсменов, из которых 6 перворазрядников. Наудачу выбирают двух спортсменов. Построить ряд распределения числа перворазрядников среди выбранных.

Для решения данной задачи построим ряд распределения числа перворазрядников среди выбранных двух спортсменов. Пусть X - это случайная величина, представляющая количество перворазрядников среди двух выбранных спортсменов. Тогда X может принимать значения от 0 до 2. Для решения данной задачи воспользуемся формулой комбинаторики, а именно сочетанием. Сочетание без повторений из n элементов по k элементов обозначается как С(k, n) и равно n! / (k! * (n - k)!). 1. **Возможные варианты:** a) Оба выбранных спортсмена - перворазрядники: Вероятность выбрать 2 перворазрядника из 6 равна C(2, 6) = 6! / (2! * 4!) = 15 (возможные способы выбрать 2 человек из 6). b) Один из выбранных - перворазрядник: Нам нужно выбрать 1 перворазрядника из 6 и 1 не перворазрядника из 10 (16 - 6 оставшихся). Затем сложим все комбинации. Вероятность выбрать 1 перворазрядника и 1 не перворазрядника равна C(1, 6) * C(1, 10) = 6 * 10 = 60. c) Оба выбранных - не перворазрядники: Вероятность выбрать 2 не перворазрядников из 10 равна C(2, 10) = 45. 2. **Построение ряда распределения:** - P(X=0): Вероятность, что оба спортсмена не перворазрядника, равна 45 / C(2, 16) = 45 / 120 = 3 / 8. - P(X=1): Вероятность, что один спортсмен перворазрядник, равна 60 / C(2, 16) = 60 / 120 = 1 / 2. - P(X=2): Вероятность, что оба спортсмена перворазрядники, равна 15 / C(2, 16) = 15 / 120 = 1 / 8. Таким образом, ряд распределения числа перворазрядников среди выбранных двух спортсменов выглядит следующим образом: - P(0) = 3 / 8 - P(1) = 1 / 2 - P(2) = 1 / 8 Это завершает построение ряда распределения числа перворазрядников среди выбранных спортсменов.