Реши
Для решения данных задач, давайте рассмотрим каждую из них по очереди.
Задача 1:
Даны угол \( \angle DEF \) с градусной мерой дуг \( DE \) и \( EF \), равной 150° и 68° соответственно.
Чтобы найти величину центрального угла, стоящего на дуге \( DF \), нужно сложить градусные меры дуг \( DE \) и \( EF \).
\[ \text{Градусная мера дуги } DF = 150^\circ + 68^\circ = 218^\circ \]
Однако, нужно учитывать, что угол \( \angle DEF \) центральный, а это предполагает, что он равен 360° минус сумма известных дуг (если \( DEF \) — часть другой окружности). В данной задаче вероятность заключается в том, что весь круг делится на известные части, и мы ищем оставшуюся часть:
\[ \angle DFE = 360^\circ - 218^\circ = 142^\circ \]
Задача 2:
Точки \( A \) и \( B \) делят окружность на две дуги, длины которых относятся как 9:11. Чтобы найти величину центрального угла, опирающегося на меньшую из дуг, используем следующее:
\[ \text{Сумма дуг} = 360^\circ \]
Пусть длина меньшей дуги будет \( 9x \), тогда большая дуга \( 11x \).
\[ 9x + 11x = 360^\circ \]
\[ 20x = 360^\circ \]
\[ x = 18^\circ \]
Таким образом, меньшая дуга (центральный угол для нее):
\[ 9x = 9 \times 18^\circ = 162^\circ \]
Задача 3:
Окружность с центром \( O \) и диаметр \( AC \) и \( BD \). Величина центрального угла \( \angle AOD = 110^\circ \). Найти величину вписанного угла \( \angle ABC \).
Вписанный угол равен половине центрального, на ту же дугу.
\[ \angle ABC = \frac{110^\circ}{2} = 55^\circ \]
Задача 4:
В окружности \( \angle AOB = 84^\circ \), найти величину угла \( \angle ACB \).
Так как угол \( \angle AOB \) — центральный, для вписанного угла, который опирается на ту же дугу \( AB \), величина будет:
\[ \angle ACB = \frac{84^\circ}{2} = 42^\circ \]
Если у вас есть еще задачи или дополнительные вопросы, пожалуйста, дайте знать!
