F(x)=x³+5x²-2x+9sin3x f¹(x)=?F(x)=?

**Решение:** Для данной задачи у нас дана функция f(x) = x³ + 5x² - 2x + 9sin(3x). Мы должны найти производную функции f(x) и затем выразить производную как f¹(x), и интеграл функции F(x). 1. **Нахождение производной f¹(x):** a. Найдем производную каждого из членов функции по отдельности: - Производная x³ по x: 3x² - Производная 5x² по x: 10x - Производная -2x по x: -2 - Производная 9sin(3x) по x: 27cos(3x) (используем правило цепочки) b. Теперь суммируем все производные членов, чтобы найти производную функции f(x): f¹(x) = 3x² + 10x - 2 + 27cos(3x) 2. **Нахождение интеграла F(x):** Интегрирование функции f(x) для нахождения интеграла F(x): - Интеграл x³ по x: (1/4)x⁴ + C₁ - Интеграл 5x² по x: (5/3)x³ + C₂ - Интеграл -2x по x: -x² + C₃ - Интеграл 9sin(3x) по x: -3cos(3x) + C₄ Где C₁, C₂, C₃, C₄ - константы интегрирования. Таким образом, интеграл F(x) исходной функции f(x) равен: F(x) = (1/4)x⁴ + (5/3)x³ - x² - 3cos(3x) + C Где C - константа интегрирования. Таким образом, мы нашли производную функции f(x) как f¹(x) = 3x² + 10x - 2 + 27cos(3x) и интеграл функции F(x) = (1/4)x⁴ + (5/3)x³ - x² - 3cos(3x) + C.