f(x)=x³+5x²-2x+9sin3x f¹(x)=?F(x)=?
Решение:
Для данной задачи у нас дана функция f(x) = x³ + 5x² - 2x + 9sin(3x). Мы должны найти производную функции f(x) и затем выразить производную как f¹(x), и интеграл функции F(x).
- Нахождение производной f¹(x):
a. Найдем производную каждого из членов функции по отдельности:
- Производная x³ по x: 3x²
- Производная 5x² по x: 10x
- Производная -2x по x: -2
- Производная 9sin(3x) по x: 27cos(3x) (используем правило цепочки)
b. Теперь суммируем все производные членов, чтобы найти производную функции f(x): f¹(x) = 3x² + 10x - 2 + 27cos(3x)
- Нахождение интеграла F(x):
Интегрирование функции f(x) для нахождения интеграла F(x):
- Интеграл x³ по x: (1/4)x⁴ + C₁
- Интеграл 5x² по x: (5/3)x³ + C₂
- Интеграл -2x по x: -x² + C₃
- Интеграл 9sin(3x) по x: -3cos(3x) + C₄
Где C₁, C₂, C₃, C₄ - константы интегрирования.
Таким образом, интеграл F(x) исходной функции f(x) равен: F(x) = (1/4)x⁴ + (5/3)x³ - x² - 3cos(3x) + C
Где C - константа интегрирования.
Таким образом, мы нашли производную функции f(x) как f¹(x) = 3x² + 10x - 2 + 27cos(3x) и интеграл функции F(x) = (1/4)x⁴ + (5/3)x³ - x² - 3cos(3x) + C.
