Некотором городе 40% населения интересуется футболом. Остальные горожане футболом не интересуются и футбольные матчи не смотрят. Среди тех, кто интересуется футболом, финальный матч чемпионата России смотрели 70%. Сколько процентов горожан смотрели финальный матч? Ответ: 2 Найдите значение выражения (a ^ - 2)/(root(a ^ 7, 4) * a ^ - 4) при a = 81 Ответ: или Найдите значение выражения (a ^ (- b/3) * a ^ 2)/(a ^ 2) при a = 64 Ответ: 3 Вычислите: cos(- 60 deg) + sin^2 (45 deg) Ответ: 4 Найдите сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии 16, 8, 4, 2, 1, 1/2 Ответ:

1. Для решения этой задачи о финальном матче футбольного чемпионата необходимо использовать представление населения города в виде процентов. - Пусть общее население города = 100% - 40% населения интересуется футболом, и остальные 60% не интересуются. - Из тех, кто интересуется футболом, 70% смотрели финальный матч. Теперь рассмотрим шаги: - Количество людей, интересующихся футболом = 40% от общего = 0.4 * 100 = 40 человек. - Количество людей, смотревших финальный матч = 70% от 40 человек = 0.7 * 40 = 28 человек. - Таким образом, процент горожан, смотревших финальный матч, это 28 человек из общего населения города, то есть 28%. **Ответ:** 28% горожан смотрели финальный матч футбольного чемпионата. 2. a) Подставим a = 81 в выражение: Выражение = (81^(-2)) / (4√(81^7) * 81^(-4)) = (1/81^2) / (4√(3^7) * 1/81^4) = 1 / (4 * 3^3 * 1/3^4) = 1 / (4 * 27 * 1/81) = 1 / (108 * 1/81) = 1 / 108 * 81 = 1 / 8748 = 1 / 8748 b) Подставим a = 64 во второе выражение: Выражение = (64^(-b/3) * 64^2) / 64^2 = 64^(-b/3 + 2) / 64^2 = 64^(6 - 3b) / 64^2 = 64^(6 - 3b - 2) = 64^(4 - 3b) 3. Вычислим: cos(-60°) = cos(60°) = 0.5 sin(45°) = 1 / √2 = √2 / 2 sin^2 (45°) = (√2 / 2)^2 = 2 / 4 = 0.5 Теперь расчитаем выражение: cos(-60°) + sin^2 (45°) = 0.5 + 0.5 = 1 **Ответ:** 1 4. Для нахождения суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии используем формулу: S = a / (1 - r), где a – первый член прогрессии, r – знаменатель прогрессии. В данной задаче первый член a = 16, знаменатель r = 1/2 S = 16 / (1 - 1/2) = 16 / (1/2) = 16 * 2 = 32 **Ответ:** Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна 32.