log↓0,5 (x^2 -3x)=-2

Для решения данного уравнения с логарифмом потребуется преобразовать уравнение и найти значение переменной \( x \). Давайте выполним это поэтапно:

1. Начнем с того, что логарифм с основанием \( 0,5 \) обращает уравнение \( log_{0,5}(x^2 - 3x) = -2 \) в эквивалентное уравнение в степенях: \[ 0,5^{-2} = x^2 - 3x \]

2. Теперь рассмотрим \( 0,5^{-2} \). Можно заметить, что \( 0,5^{-2} = \frac{1}{0,5^2} = \frac{1}{0,25} = 4 \). Поэтому уравнение примет вид: \[ 4 = x^2 - 3x \]

3. Преобразуем уравнение в квадратное: \[ x^2 - 3x - 4 = 0 \]

4. Далее, найдем корни этого уравнения. Для этого воспользуемся методом факторизации или квадратного уравнения.

   Факторизуем уравнение:
   \[ (x + 1)(x - 4) = 0 \]

   Таким образом, у нас два корня:

   • \( x + 1 = 0 \) => \( x = -1 \)
   • \( x - 4 = 0 \) => \( x = 4 \)

5. Ответ: Уравнение \( log_{0,5}(x^2 - 3x) = -2 \) имеет два корня: \( x = -1 \) и \( x = 4 \).