.

Для решения этой задачи нам нужно определить активную мощность цепи, используя известные величины: сопротивление \( R = 10 \, \text{Ом} \), частоту \( f = 80 \, \text{Гц} \) и ток \( I = 6 \, \text{А} \). Также из векторной диаграммы и условия задачи следует, что угол сдвига фаз между током и напряжением составляет \( \varphi = 140^\circ \).

Шаг 1: Формула активной мощности

Активная мощность \( P \) в цепи переменного тока определяется формулой:

\[ P = I \cdot U \cdot \cos \varphi \]

где:

• \( I \) — действующее значение тока,
• \( U \) — действующее значение напряжения,
• \( \varphi \) — угол сдвига фаз между током и напряжением.

Шаг 2: Определение действующего значения напряжения

Модуль напряжения \( U \) можно найти с использованием закона Ома для переменного тока, если учитывать, что реактивные компоненты не изменяют модуль тока:

\[ U = I \cdot Z \]

где \( Z \) — полное сопротивление цепи. Однако в данной задаче, с учетом прямой связи R и активной мощности (так как вид токов предполагает такую схему), можно принять \( Z = R = 10 \, \text{Ом} \). Таким образом:

\[ U = 6 \, \text{А} \cdot 10 \, \text{Ом} = 60 \, \text{В} \]

Шаг 3: Расчёт активной мощности

Определим значение \( \cos \varphi \) с учётом того, что \(\varphi = 140^\circ\):

\[ \cos \varphi = \cos 140^\circ \]

Так как \( \cos 140^\circ \) отрицателен, то:

\[ \cos 140^\circ = -\cos (180^\circ - 140^\circ) = -\cos 40^\circ \]

Точное значение \(\cos 40^\circ\) можно найти с помощью калькулятора:

\[ \cos 40^\circ \approx 0.766 \]

Следовательно:

\[ \cos 140^\circ \approx -0.766 \]

Теперь подставим все значения в формулу для мощности:

\[ P = 6 \, \text{А} \cdot 60 \, \text{В} \cdot (-0.766) \approx -275.76 \, \text{Вт} \]

Отрицательный знак показывает, что мощность в большинстве сцен является реактивной (то есть система в целом может возвращать мощность обратно в линию).

Таким образом, активная мощность цепи равна приблизительно \( -275.76 \, \text{Вт} \).