Решение:
Дано:
- Сопротивления резисторов: $R_1 = 10 , \Omega$, $R_2 = 20 , \Omega$, $R_3 = 30 , \Omega$.
- Резисторы соединены последовательно.
- Напряжение на 2 резисторе: $V_2 = 40 , \text{В}$.
Для начала нарисуем схему данной электрической цепи:
--- R1 = 10 Ω --- R2 = 20 Ω --- R3 = 30 Ω ---
| |
| |
+𝑉 𝑉
| |
| |
-----------------------------------------------
Шаг 1: Найдем силу тока в цепи:
Сопротивление всей цепи в данном случае равно сумме сопротивлений резисторов:
$R_{\text{общ}} = R_1 + R_2 + R_3 = 10 , \Omega + 20 , \Omega + 30 , \Omega = 60 , \Omega$.
Для общей силы тока в цепи используем закон Ома: $𝐼 = \frac{𝑉}{𝑅}$.
Общее напряжение $V$ на цепи равно сумме напряжений на каждом из резисторов: $V = V_1 + V_2 + V_3$.
Шаг 2: Найдем силу тока в каждом резисторе:
Используем закон Ома для каждого резистора:
- Для первого резистора ($R_1 = 10 , \Omega$): $I_1 = \frac{V_1}{R_1}$.
- Для второго резистора ($R_2 = 20 , \Omega$): $I_2 = \frac{V_2}{R_2}$.
- Для третьего резистора ($R_3 = 30 , \Omega$): $I_3 = \frac{V_3}{R_3}$.
Шаг 3: Найдем напряжение на концах каждого участка цепи:
Напряжение на концах каждого участка цепи можно найти как произведение силы тока на сопротивление: $V_{\text{участка}} = I \cdot R_{\text{участка}}$.
Шаг 4: Запишем уравнения:
Первый резистор:
- Сила тока: $I_1 = \frac{V_1}{R_1}$
Второй резистор:
- Сила тока: $I_2 = \frac{V_2}{R_2}$
- Напряжение: $V_2 = 40 , \text{В}$
Третий резистор:
- Сила тока: $I_3 = \frac{V_3}{R_3}$
Шаг 5: Решим систему уравнений:
Заметим и подставим известные значения:
Для второго резистора:
[
I_2 = \frac{V_2}{R_2} = \frac{40 , \text{В}}{20 , \Omega} = 2 , \text{А}
]
Так как резисторы последовательно соединены, сила тока во всех резисторах одинакова:
[
I_1 = I_2 = I_3 = 2 , \text{А}
]
Напряжения на концах каждого участка цепи:
[
V_1 = I_1 \cdot R_1 = 2 , \text{А} \cdot 10 , \Omega = 20 , \text{В}
]
[
V_2 = I_2 \cdot R_2 = 2 , \text{А} \cdot 20 , \Omega = 40 , \text{В}
]
[
V_3 = I_3 \cdot R_3 = 2 , \text{А} \cdot 30 , \Omega = 60 , \text{В}
]
Таким образом, мы нашли силу тока в каждом резисторе и напряжение на концах каждого участка цепи.
