Разложите число 11 на два слагаемых так , чтобы произведение этих слагаемых было равно 30

Для решения данной задачи нужно разложить число 11 на два слагаемых так, чтобы их произведение равнялось 30. Пусть одно слагаемое равно \( x \), а второе слагаемое равно \( y \). Мы знаем, что: \[ x + y = 11 \] \[ x \cdot y = 30 \] Теперь мы можем составить систему уравнений и решить ее. 1. Из первого уравнения выразим \( y \) через \( x \): \[ y = 11 - x \] 2. Подставим это выражение во второе уравнение и решим получившееся квадратное уравнение: \[ x \cdot (11 - x) = 30 \] \[ 11x - x^2 = 30 \] \[ x^2 - 11x + 30 = 0 \] Теперь найдем решения этого квадратного уравнения. Факторизуем его или воспользуемся формулой дискриминанта, чтобы найти значения \( x \) и, в свою очередь, \( y \). Дискриминант \( D = b^2 - 4ac \), где коэффициенты в уравнении \( ax^2 + bx + c = 0 \) равны \( a = 1 \), \( b = -11 \) и \( c = 30 \). \[ D = (-11)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 30 \] \[ D = 121 - 120 \] \[ D = 1 \] Так как дискриминант положителен, у нас есть два действительных корня. Теперь используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{11 \pm \sqrt{1}}{2} \] Таким образом, получаем два возможных значения для \( x \): 1. \( x = \frac{11 + 1}{2} = 6 \) 2. \( x = \frac{11 - 1}{2} = 5 \) Из этих значений, мы можем найти соответствующие значения для \( y \): 1. При \( x = 6 \): \( y = 11 - 6 = 5 \) 2. При \( x = 5 \): \( y = 11 - 5 = 6 \) Итак, два числа, которые суммируются до 11 и произведение которых равно 30, это 5 и 6.