.

Чтобы решить эти задачи, рассмотрим их по очереди: ### Задача 6 **Определите действующее и амплитудное значение напряжения, если \( U_{\text{эфф}} = 90,1 \) В.** #### Решение: 1. **Действующее значение (эффективное) напряжения** \( U_{\text{эфф}} \) уже дано и составляет 90,1 В. 2. **Амплитудное значение напряжения** \( U_{\text{амп}} \) связано с действующим значением по формуле: \[ U_{\text{амп}} = U_{\text{эфф}} \times \sqrt{2} \] 3. Подставим данные в формулу: \[ U_{\text{амп}} = 90,1 \times \sqrt{2} \approx 90,1 \times 1,414 \approx 127,4 \, \text{В} \] Таким образом, амплитудное значение напряжения равно приблизительно 127,4 В. ### Задача 7 **Перечислите, какими значениями характеризуется переменный ток.** #### Решение: Переменный ток характеризуется несколькими ключевыми параметрами: 1. **Амплитудное значение (максимальное)**: Максимальное значение напряжения или тока, которое достигается за весь период изменения. 2. **Действующее (эффективное) значение**: Это значение постоянного тока, который выделял бы такое же количество тепла в резисторе, как и рассматриваемый переменный ток за тот же промежуток времени. 3. **Среднеквадратичное значение**: Оно совпадает с действующим (эффективным) значением. 4. **Среднее значение**: Среднее значение одного периода синусоиды для чистого синусоидального сигнала равно нулю, так как положительные и отрицательные полупериоды взаимно компенсируются. 5. **Частота**: Число полных циклов (периодов) на единицу времени, измеряется в герцах (Гц). 6. **Период**: Время, необходимое для завершения одного полного цикла, обратная величина частоты. Эти параметры вместе определяют поведение и свойства переменного тока. ### Задача 8 **Мгновенное значение тока в цепи \( i = 200 \sin(\omega t) \). Определите его среднее значение за половину периода и за весь период.** #### Решение: 1. **Среднее значение за весь период**: - Среднее значение синусоидального тока (\(i = I_{\text{амп}} \sin(\omega t)\)) за полный период равно нулю. Это связано с симметрией синусоиды относительно оси времени: положительные и отрицательные полупериоды компенсируют друг друга. 2. **Среднее значение за половину периода**: - За половину периода (например, от \(0\) до \(\frac{T}{2}\)) синусоида проходит только положительную часть. Среднее значение можно найти, интегрируя только половину периода. - Среднее значение за половину периода: \[ I_{\text{ср}} = \frac{1}{\frac{T}{2}} \int_0^{\frac{T}{2}} 200 \sin(\omega t) \, dt = \frac{2}{T} \times \left[ -200 \cos(\omega t) \right]_0^{\frac{T}{2}} \] - При \(\omega t = \frac{\pi}{2}\), \(\cos(\omega t) = 0\); при \(\omega t = 0\), \(\cos(\omega t) = 1\). Подставив, получим: \[ I_{\text{ср}} = \frac{2 \times 200}{T} \times (1 - 0) = \frac{400}{\pi} \] Таким образом, среднее значение тока за половину периода равно \(\frac{400}{\pi} \approx 127,4\) A, а за весь период \(0\).