.

Для решения этих задач, давайте внимательно рассмотрим каждую из них:

Задача 8

Необходимо:

Определить \( u_1 \), \( u_2 \), \( E_m \), \( \omega \). Написать уравнения этих ЭДС и построить векторную диаграмму.

Решение:

1. Определение амплитуды \( E_m \):

   Из графика видно, что максимальное значение напряжения, \( E_m \), равно 100 В.

2. Определение частоты \( \omega \):

   Из графика видно, что период \( T \) (время одного полного цикла) составляет \( T = 0,01 \, \text{с} \).

   Связь между угловой частотой \( \omega \) и периодом: \[ \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{0,01} = 200\pi \, \text{рад/с} \]

3. Написание уравнений ЭДС:

   Рассмотрим уравнения для \( u_1(t) \) и \( u_2(t) \).

   \( u_1(t) \) сдвинут по фазе по отношению к \( u_2(t) \).

   Пусть \( u_1(t) = E_m \sin(\omega t) \) и \( u_2(t) = E_m \sin(\omega t + \phi) \).

   Мы видим из графика, что фазовый сдвиг \( \phi = \frac{\pi}{2} \).

   Тогда: \[ u_2(t) = E_m \sin(\omega t + \frac{\pi}{2}) = E_m \cos(\omega t) \]

   Уравнения: \[ u_1(t) = 100 \sin(200\pi t) \] \[ u_2(t) = 100 \cos(200\pi t) \]

4. Векторная диаграмма:

   На векторной диаграмме вектор \( u_1 \) будет направлен вдоль оси синуса, а \( u_2 \) будет на 90 градусов впереди, направлен вдоль оси косинуса.

Задача 9

Необходимо:

Написать уравнения трёх синусоидальных напряжений при частоте 200 Гц, векторная диаграмма которых изображена на рисунке 7.17.

Решение:

1. Определение частоты \( \omega \):

   Частота дана: 200 Гц.

   \[ \omega = 2\pi \times 200 = 400\pi \, \text{рад/с} \]

2. Определение амплитуд:

   \( U_A = 45 \, \text{В} \), \( U_B = 32 \, \text{В} \).

3. Уравнения напряжений:

   По векторной диаграмме видно:

   • \( U_A \) направлен под углом 0, то есть: \[ u_A(t) = 45 \sin(400\pi t) \]
   • \( U_B \) под углом 90 градусов позади: \[ u_B(t) = 32 \sin(400\pi t - \frac{\pi}{2}) = 32 \cos(400\pi t) \]

Эти уравнения представляют собой синусоидальные функции, где амплитуды и фазовые сдвиги определены по диаграмме.