решить систему уравнений

Для решения системы уравнений \( \begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} \), воспользуемся методом подстановки или методом алгебраического сложения. Здесь я использую метод алгебраического сложения:

Шаг 1: Умножение уравнений

Мы можем домножить второе уравнение на такое число, чтобы коэффициенты при \(a\) или \(b\) в обоих уравнениях стали равными. Умножим второе уравнение на коэффициент 3, чтобы уравнять коэффициенты при \(a\):

\[ 9a + 14b = 4 \quad \Rightarrow \quad 27a + 42b = 12 \]

Теперь система выглядит так:

\[ \begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 27a + 42b = 12 \end{cases} \]

Шаг 2: Вычитание уравнений

Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(b\):

\[ (33a + 42b) - (27a + 42b) = 10 - 12 \]

\[ 6a = -2 \]

Шаг 3: Найти \(a\)

Решим уравнение для \(a\):

\[ 6a = -2 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{1}{3} \]

Шаг 4: Подстановка для нахождения \(b\)

Теперь, зная \(a\), подставим его значение в одно из начальных уравнений, например, во второе:

\[ 9a + 14b = 4 \]

\[ 9\left(-\frac{1}{3}\right) + 14b = 4 \]

\[ -3 + 14b = 4 \]

Шаг 5: Решение для \(b\)

\[ 14b = 4 + 3 \]

\[ 14b = 7 \]

\[ b = \frac{1}{2} \]

Ответ

Решением системы уравнений является \((a, b) = \left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)\).

Это решение подробно описывает шаги для понимания процесса решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь задавать!