Решить систему уравнений

Для решения системы уравнений \( \begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 9a + 14b = 4 \end{cases} \), воспользуемся методом подстановки или методом алгебраического сложения. Здесь я использую метод алгебраического сложения: ### Шаг 1: Умножение уравнений Мы можем домножить второе уравнение на такое число, чтобы коэффициенты при \(a\) или \(b\) в обоих уравнениях стали равными. Умножим второе уравнение на коэффициент 3, чтобы уравнять коэффициенты при \(a\): \[ 9a + 14b = 4 \quad \Rightarrow \quad 27a + 42b = 12 \] Теперь система выглядит так: \[ \begin{cases} 33a + 42b = 10, \\ 27a + 42b = 12 \end{cases} \] ### Шаг 2: Вычитание уравнений Вычтем второе уравнение из первого, чтобы избавиться от \(b\): \[ (33a + 42b) - (27a + 42b) = 10 - 12 \] \[ 6a = -2 \] ### Шаг 3: Найти \(a\) Решим уравнение для \(a\): \[ 6a = -2 \quad \Rightarrow \quad a = -\frac{1}{3} \] ### Шаг 4: Подстановка для нахождения \(b\) Теперь, зная \(a\), подставим его значение в одно из начальных уравнений, например, во второе: \[ 9a + 14b = 4 \] \[ 9\left(-\frac{1}{3}\right) + 14b = 4 \] \[ -3 + 14b = 4 \] ### Шаг 5: Решение для \(b\) \[ 14b = 4 + 3 \] \[ 14b = 7 \] \[ b = \frac{1}{2} \] ### Ответ Решением системы уравнений является \((a, b) = \left(-\frac{1}{3}, \frac{1}{2}\right)\). Это решение подробно описывает шаги для понимания процесса решения задачи. Если у вас есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения, не стесняйтесь задавать!