Для решения данной задачи воспользуемся формулой для изменения атмосферного давления с высотой в атмосфере, которая выражается как:
[ p = p_0 \cdot e^{(-\frac{g \cdot h}{R \cdot T})} ]
где:
- ( p ) - давление на высоте (h);
- ( p_0 ) - давление на уровне моря (760 мм рт. ст.);
- ( g ) - ускорение свободного падения (около 9,8 м/с²);
- ( R ) - универсальная газовая постоянная (8,31 Дж/(моль·К));
- ( T ) - температура в градусах Кельвина (примем за постоянную, чтобы упростить вычисления).
Мы знаем, что ( p_1 = 760 ) мм рт. ст. и ( p_2 = 720 ) мм рт. ст. Поэтому:
[ p_1 = p_0 \cdot e^{(-\frac{g \cdot h_1}{R \cdot T})} ]
[ p_2 = p_0 \cdot e^{(-\frac{g \cdot h_2}{R \cdot T})} ]
Разделим уравнения друг на друга:
[ \frac{p_1}{p_2} = \frac{e^{(-\frac{g \cdot h_1}{R \cdot T})}}{e^{(-\frac{g \cdot h_2}{R \cdot T})}} ]
[ \frac{p_1}{p_2} = e^{\frac{g \cdot (h_2 - h_1)}{R \cdot T}} ]
Теперь можем найти высоту горы ( h ):
[ h = \frac{R \cdot T \cdot \ln{\frac{p_1}{p_2}}}{g} ]
Подставим известные значения:
[ h = \frac{8,31 \cdot T \cdot \ln{\frac{760}{720}}}{9,8} ]
[ h \approx \frac{8,31 \cdot T \cdot \ln{1.0556}}{9,8} ]
[ h \approx \frac{8,31 \cdot T \cdot 0.05417}{9,8} ]
[ h \approx \frac{0.4508 \cdot T}{9,8} ]
Таким образом, высота горы будет пропорциональна температуре. Для точного расчета нужно знать значение температуры в данном случае.
