.

Для того чтобы найти площадь ромба, зная его периметр и длину одной из диагоналей, можно следовать следующим шагам: 1. **Периметр ромба** Периметр ромба составляется из четырех равных сторон. Если обозначить сторону ромба как \( a \), то периметр \( P = 4a \). Из условия задачи: \[ 4a = 80 \quad \Rightarrow \quad a = \frac{80}{4} = 20 \] Таким образом, длина стороны ромба равна 20. 2. **Диагонали ромба и площадь** Известно, что одна из диагоналей равна 24. Обозначим диагонали ромба как \( d_1 \) и \( d_2 \). Из геометрических свойств ромба известно, что диагонали пересекаются под прямым углом и делят друг друга пополам. Формула площади ромба через диагонали: \[ S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2} \] Нам известно, что \( d_1 = 24 \). Чтобы найти \( d_2 \), используем теорему Пифагора в одном из четырех равных прямоугольных треугольников, образованных диагоналями. 3. **Вычисление второй диагонали** Рассмотрим половину диагонали, которая будет равна половине длины стороны ромба. Используем теорему Пифагора: Половины диагоналей (в треугольнике): \[ \left(\frac{d_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = a^2 \] Подставим значения \( a = 20 \) и \( d_1 = 24 \): \[ \left(\frac{24}{2}\right)^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 20^2 \] \[ 12^2 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 400 \] \[ 144 + \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 400 \] \[ \left(\frac{d_2}{2}\right)^2 = 400 - 144 = 256 \] \[ \frac{d_2}{2} = 16 \] \[ d_2 = 32 \] 4. **Подстановка в формулу площади** Теперь, когда у нас есть обе диагонали: \[ S = \frac{24 \cdot 32}{2} = \frac{768}{2} = 384 \] Итак, площадь ромба составляет 384.