5x²+10x+5=0

Цель: Понять.

Решение:

Чтобы решить уравнение \(5x^2 + 10x + 5 = 0\), мы можем использовать метод решения квадратных уравнений. Сначала давайте проверим, можно ли его решить факторизацией или нужно применить квадратное уравнение.

1. Факторизация: Изначально у нас есть уравнение вида \(ax^2 + bx + c = 0\). В нашем случае \(a = 5\), \(b = 10\), \(c = 5\). Умножим коэффициент \(a\) на \(c\), \(5 \times 5 = 25\).

Выберем два числа, которые перемножаются до 25 и складываются до \(b\) (10). Такие числа это 5 и 5.

Запишем уравнение с помощью этих чисел: \(5x^2 + 5x + 5x + 5 = 0\)

Теперь сгруппируем по парам и вынесем общий множитель: \(5x(x + 1) + 5(x + 1) = 0\)

Обратим внимание, что в обоих скобках есть общий множитель \((x + 1)\): \((5x+5)(x+1) = 0\)

Теперь мы получили уравнение в виде произведения двух множителей. Для того чтобы равенство было верным, один из множителей должен быть равен нулю: \(5x + 5 = 0\) или \(x + 1 = 0\)

Решим оба уравнения: \(5x + 5 = 0\) \(5x = -5\) \(x = -1\)

и

\(x + 1 = 0\) \(x = -1\)

2. Проверка: Подставим найденное значение \(x = -1\) обратно в исходное уравнение \(5x^2 + 10x + 5 = 0\) для проверки: \(5(-1)^2 + 10(-1) + 5 = 0\) \(5 + (-10) + 5 = 0\) \(0 = 0\)

Решение уравнения \(5x^2 + 10x + 5 = 0\) равно \(x = -1\).

Таким образом, корень уравнения \(5x^2 + 10x + 5 = 0\) равен \(x = -1\).