Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD. А(-5; 1) B(3;-1) C(3;-3)

Для решения данной задачи определим координаты четвертой вершины прямоугольника \(D\).

1. Для прямоугольника \(ABCD\) известно, что противоположные стороны параллельны и равны по длине, следовательно, \(AB \parallel CD\) и \(AD \parallel BC\).

2. Найдем векторы сторон прямоугольника.

   • Вектор \(\vec{AB}\): \[ \vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 - (-5) \\ -1 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix} \]

   • Вектор \(\vec{AD}\): \[ \vec{AD} = \begin{pmatrix} -5 - (-5) \\ 1 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \]

3. Поскольку \(\vec{AD} = \vec{CD}\), то координаты вершины \(D\) могут быть найдены по формуле: \[ D(x_D, y_D) = C(x_C, y_C) + \vec{AD} = C(x_C, y_C) \]

4. Итак, координаты вершины \(D\) равны координатам вершины \(C\): \[ D(x_D, y_D) = (3, -3) \]

Таким образом, координаты вершины \(D\) прямоугольника ABCD равны (3, -3).