Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD. А(-5; 1) B(3;-1) C(3;-3)

Для решения данной задачи определим координаты четвертой вершины прямоугольника $D$. 1. Для прямоугольника $ABCD$ известно, что противоположные стороны параллельны и равны по длине, следовательно, $AB \parallel CD$ и $AD \parallel BC$. 2. Найдем векторы сторон прямоугольника. - Вектор $\vec{AB}$: \[ \vec{AB} = \begin{pmatrix} 3 - (-5) \\ -1 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ -2 \end{pmatrix} \] - Вектор $\vec{AD}$: \[ \vec{AD} = \begin{pmatrix} -5 - (-5) \\ 1 - 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 \\ 0 \end{pmatrix} \] 3. Поскольку $\vec{AD} = \vec{CD}$, то координаты вершины $D$ могут быть найдены по формуле: \[ D(x_D, y_D) = C(x_C, y_C) + \vec{AD} = C(x_C, y_C) \] 4. Итак, координаты вершины $D$ равны координатам вершины $C$: \[ D(x_D, y_D) = (3, -3) \] Таким образом, координаты вершины $D$ прямоугольника ABCD равны (3, -3).