На рисунке изображён граф. Пётр обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он закончила его обводить в вершине  6 6?

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие степени вершины в графе. 1. **Понимание задачи:** - Пётр начал обводить граф без отрыва карандаша и не проводил по ребру дважды. - Он закончил обводить граф в вершине 6. 2. **Решение:** - В графе, как и у всякого физического объекта, все рёбра соединены между собой. Значит, когда Пётр закончил обводить граф в вершине 6, он уже посетил все вершины графа. - В любой вершине графа сумма степеней инцидентных ей рёбер равна степени этой вершины. - Таким образом, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер: ∑(степень_вершин) = 2 * (число_рёбер). - Поскольку каждое ребро инцидентно двум вершинам, то число рёбер в графе равно половине суммы степеней всех вершин: число_рёбер = (1/2) * ∑(степень_вершин). - Вершина с максимальной степенью является стартовой вершиной, так как Пётр закончил обводить граф в вершине 6 и посетил все вершины ровно один раз. 3. **Нахождение ответа:** - Для нахождения вершины, с которой Пётр начал обводить граф, нужно определить вершину с наибольшей степенью. - Считаем степени вершин: - Вершина 1: 4 рёбра - Вершина 2: 3 ребра - Вершина 3: 4 ребра - Вершина 4: 4 ребра - Вершина 5: 4 ребра - Вершина 6: 3 ребра - Сумма степеней всех вершин: 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 3 = 22. - Число рёбер: (1/2) * 22 = 11 рёбер. - Таким образом, вершина с наибольшей степенью (4 ребра) является стартовой вершиной, и Пётр начал обводить граф с этой вершины. Итак, Пётр начал обводить граф с вершины, имеющей 4 ребра, что означает начало обводки с вершины номер 1 или 3 или 4 или 5.