На рисунке изображён граф. Пётр обвел этот граф, не отрывая карандаша от листа бумаги и не проводя ни по одному ребру дважды. С какой вершины Пётр начал обводить граф, если он…

Для решения этой задачи мы можем использовать понятие степени вершины в графе.

1. Понимание задачи:

   • Пётр начал обводить граф без отрыва карандаша и не проводил по ребру дважды.
   • Он закончил обводить граф в вершине 6.

2. Решение:

   • В графе, как и у всякого физического объекта, все рёбра соединены между собой. Значит, когда Пётр закончил обводить граф в вершине 6, он уже посетил все вершины графа.
   • В любой вершине графа сумма степеней инцидентных ей рёбер равна степени этой вершины.
   • Таким образом, сумма степеней всех вершин графа равна удвоенному числу рёбер: ∑(степень_вершин) = 2 * (число_рёбер).
   • Поскольку каждое ребро инцидентно двум вершинам, то число рёбер в графе равно половине суммы степеней всех вершин: число_рёбер = (1/2) * ∑(степень_вершин).
   • Вершина с максимальной степенью является стартовой вершиной, так как Пётр закончил обводить граф в вершине 6 и посетил все вершины ровно один раз.

3. Нахождение ответа:

   • Для нахождения вершины, с которой Пётр начал обводить граф, нужно определить вершину с наибольшей степенью.
   • Считаем степени вершин:
     • Вершина 1: 4 рёбра
     • Вершина 2: 3 ребра
     • Вершина 3: 4 ребра
     • Вершина 4: 4 ребра
     • Вершина 5: 4 ребра
     • Вершина 6: 3 ребра
   • Сумма степеней всех вершин: 4 + 3 + 4 + 4 + 4 + 3 = 22.
   • Число рёбер: (1/2) * 22 = 11 рёбер.
   • Таким образом, вершина с наибольшей степенью (4 ребра) является стартовой вершиной, и Пётр начал обводить граф с этой вершины.

Итак, Пётр начал обводить граф с вершины, имеющей 4 ребра, что означает начало обводки с вершины номер 1 или 3 или 4 или 5.