В некотором графе 5 вершин, степени которых равны: 6; 7; 4; 4; 9. Сколько в этом графе рёбер?

Для решения этой задачи воспользуемся тем, что степень вершины в графе равна сумме длин инцидентных ей рёбер.

По определению степени вершины:

• Степень вершины равна количеству рёбер, инцидентных этой вершине.

Известно, что у нас есть 5 вершин с заданными степенями: 6, 7, 4, 4, 9. Обозначим количество рёбер, инцидентных каждой вершине как x.

1. Для вершины со степенью 6:
   • Сумма длин инцидентных рёбер: 6x = 6.
2. Для вершины со степенью 7:
   • Сумма длин инцидентных рёбер: 7x = 7.
3. Для вершин со степенью 4:
   • Сумма длин инцидентных рёбер: 4x + 4x = 8.
4. Для вершины со степенью 9:
   • Сумма длин инцидентных рёбер: 9x = 9.

Общее количество рёбер в графе равно сумме всех "сумм" длин инцидентных рёбер для каждой вершины:

6 + 7 + 8 + 9 = 30

Поэтому в данном графе всего 30 рёбер.