39.3
Для задачи 39.3 решим уравнение:
\[ \frac{3a}{a+1} = \frac{5a-4}{3} - \frac{2a-1}{6} \]
Шаг 1: Приведение к общему знаменателю
- Найдем общий знаменатель для дробей с правой части. Общий знаменатель для 3 и 6 — это 6.
- Переписываем правую часть:
\[ \frac{5a-4}{3} = \frac{2(5a-4)}{6} = \frac{10a-8}{6} \]
- Таким образом, правая часть будет:
\[ \frac{10a-8}{6} - \frac{2a-1}{6} = \frac{10a-8 - (2a-1)}{6} = \frac{10a-8 - 2a + 1}{6} = \frac{8a - 7}{6} \]
Шаг 2: Решение уравнения
Теперь у нас уравнение: \[ \frac{3a}{a+1} = \frac{8a-7}{6} \]
- Перемножим крест-накрест, избавляясь от дробей:
\[ 6 \times 3a = (8a-7) \times (a+1) \]
- Раскроем скобки:
\[ 18a = 8a^2 + 8a - 7a - 7 = 8a^2 + a - 7 \]
Шаг 3: Приведение к квадратному уравнению
- Перенесем все на одну сторону:
\[ 0 = 8a^2 + a - 7 - 18a \]
- Получаем:
\[ 8a^2 - 17a - 7 = 0 \]
Шаг 4: Решение квадратного уравнения
Используем дискриминант:
\[ D = b^2 - 4ac = (-17)^2 - 4 \times 8 \times (-7) = 289 + 224 = 513 \]
Находим корни:
\[ a_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{17 \pm \sqrt{513}}{16} \]
Ответ
Корни уравнения: \[ a_1 = \frac{17 + \sqrt{513}}{16}, \quad a_2 = \frac{17 - \sqrt{513}}{16} \]
Это решение отражает все необходимые шаги для понимания процесса.
