Решите систему уравнений б) y=1+x,\\ x + y ^ 2 = - 1

Решение:

a) Для решения данной системы уравнений, следует подставить значение y из первого уравнения во второе уравнение:

1. Первое уравнение: \[ y = 1 + x \]

2. Заменяем \( y \) во втором уравнении: \[ x + (1 + x)^2 = -1 \]

3. Разложим квадратное уравнение: \[ x + 1 + 2x + x^2 = -1 \] \[ x^2 + 3x + 1 = -1 \] \[ x^2 + 3x + 2 = 0 \]

4. Теперь найдем значения \( x \) при помощи решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   где \( a = 1 \), \( b = 3 \), \( c = 2 \)

   \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4*1*2}}{2*1} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 8}}{2} \] \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{1}}{2} \]

   Значения \( x \) будут: \[ x_1 = \frac{-3 + 1}{2} = -1 \] \[ x_2 = \frac{-3 - 1}{2} = -2 \]

5. Теперь найдем соответствующие значения \( y \) при помощи первого уравнения: Для \( x = -1 \): \[ y = 1 + (-1) = 0 \]

   Для \( x = -2 \): \[ y = 1 + (-2) = -1 \]

Таким образом, решение системы уравнений: \[ x = -1, y = 0 \] \[ x = -2, y = -1 \]