Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства трапеции.

Обозначим основания трапеции буквами \(a\) (меньшее основание) и \(b\) (большее основание), а высоту трапеции - буквой \(h\).

Так как трапеция является прямоугольной, то у нас есть прямой угол, а следовательно, тангенс острого угла трапеции равен отношению высоты к разности оснований:

\[ \tan(\alpha) = \frac{h}{b - a} \]

Из условия задачи нам известно, что \(\tan(\alpha) = \frac{5}{6}\) и \(h = a = 15\). Подставим эти значения в уравнение:

\[ \frac{5}{6} = \frac{15}{b - 15} \]

Умножим обе части уравнения на \(b - 15\):

\[ 5(b - 15) = 6 \cdot 15 \]

\[ 5b - 75 = 90 \]

\[ 5b = 165 \]

\[ b = 33 \]

Таким образом, большее основание трапеции равно 33.