Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 5/6. Найдите ее большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 15.

Для решения данной задачи нам понадобятся основные свойства трапеции. Обозначим основания трапеции буквами \(a\) (меньшее основание) и \(b\) (большее основание), а высоту трапеции - буквой \(h\). Так как трапеция является прямоугольной, то у нас есть прямой угол, а следовательно, тангенс острого угла трапеции равен отношению высоты к разности оснований: \[ \tan(\alpha) = \frac{h}{b - a} \] Из условия задачи нам известно, что \(\tan(\alpha) = \frac{5}{6}\) и \(h = a = 15\). Подставим эти значения в уравнение: \[ \frac{5}{6} = \frac{15}{b - 15} \] Умножим обе части уравнения на \(b - 15\): \[ 5(b - 15) = 6 \cdot 15 \] \[ 5b - 75 = 90 \] \[ 5b = 165 \] \[ b = 33 \] Таким образом, большее основание трапеции равно 33.