Реши примеры правильно и не кратко
Давайте разберем задачи из вашего задания.
- Упростите выражение секанс (sec):
\[ \frac{1}{\cos x} \]
Решение: Секанс \( \sec x = \frac{1}{\cos x} \). Выражение уже находится в упрощенной форме, так как секанс по определению является обратной функцией к косинусу.
- Проверьте тождество:
\[ \frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha} = \frac{\cos \alpha}{1 - \sin \alpha} \]
Решение: Чтобы упростить выражение, используем следующую формулу:
\[ 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \]
Умножим обе части уравнения на \( 1 + \sin \alpha \):
Левая часть: \[ \frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha} \cdot (1 + \sin \alpha) = 1 + 2\sin \alpha + \sin^2 \alpha \]
Правая часть: \[ \frac{\cos \alpha}{1 - \sin \alpha} \cdot (1 + \sin \alpha) = \frac{\cos \alpha (1 + \sin \alpha)}{1 - \sin^2 \alpha} = \frac{\cos \alpha (1 + \sin \alpha)}{\cos^2 \alpha} = \frac{1 + \sin \alpha}{\cos \alpha} \]
Обратите внимание, что исходное уравнение было преобразовано так, чтобы обе стороны были равны. Это говорит о том, что тождество верно.
- Найдите числовое значение выражения:
\[ \frac{\tan 65 \degree}{\tan 25 \degree} - \frac{\tan 58 \degree}{\tan 32 \degree} \]
Решение: Используем формулу:
\[ \tan(90\degree - x) = \frac{1}{\tan x} \]
Применим это к секторам:
\[ \frac{\tan 65\degree}{\tan 25\degree} = \frac{1/\tan 25\degree}{\tan 25\degree} = 1 \]
И для второго выражения:
\[ \frac{\tan 58 \degree}{\tan 32 \degree} = \frac{1/\tan 32 \degree}{\tan 32 \degree} = 1 \]
Таким образом, выражение:
\[ 1 - 1 = 0 \]
Выражение равно 0.
Для любой дополнительной помощи или последующих вопросов, не стесняйтесь обращаться!
