Из куба со стороной 12 вырезана правильная четырёхугольная призма со стороной основания 3 и боковым ребром 12 (см. рис.). Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

Решение:

Для решения этой задачи мы можем разбить её на две части: нахождение площади поверхности всего куба и площади поверхности вырезанной призмы, а затем вычислить площадь оставшейся части куба.

1. Найдем площадь поверхности всего куба. Формула для вычисления площади поверхности куба: Пусть a - длина стороны куба. Тогда площадь поверхности куба равна 6 * a^2 (шесть граней куба).

   В данном случае, сторона куба a = 12 см, поэтому площадь поверхности куба равна: S_куба = 6 * a^2 = 6 * 12^2 = 6 * 144 = 864 кв. см.

2. Теперь найдем площадь поверхности вырезанной призмы. Формула для площади поверхности правильной призмы: Пусть a - длина стороны основания призмы, h - высота призмы, l - боковое ребро призмы. Площадь поверхности призмы S_призмы = 2 * a * h + a * l

   В данном случае, a = 3 см (сторона основания), l = 12 см (боковое ребро). Так как правильная призма, то h = a * √(3) (высота правильной призмы). Подставляем значения: S_призмы = 2 * 3 * 3 + 3 * 12 = 18 + 36 = 54 кв. см.

3. Наконец, для нахождения площади поверхности оставшейся части куба: S_оставшегося_куба = S_куба - S_призмы S_оставшего_куба = 864 - 54 = 810 кв. см.

Итак, площадь поверхности оставшейся части куба равна 810 кв. см.