Заказ на 252 детали первый рабочий выполняет на 4 часа быстрее, чем второй. сколько деталей за час изготавливает второй рабочий, если известно, что первый за час изготавливает на 4 детали больше?

Для решения этой задачи давайте разберем подход к нахождению количества деталей, которые изготавливает второй рабочий за час. Пусть обозначим количества деталей, которое первый и второй рабочие изготавливают за час, как \(x\) и \(y\) соответственно. Мы знаем, что первый рабочий за час изготавливает на 4 детали больше, чем второй рабочий, то есть: \[x = y + 4 \quad \text{(уравнение 1)}\] Также известно, что первый рабочий выполняет заказ на 252 детали за определенное время (часы), который на 4 часа меньше времени, затрачиваемого вторым рабочим. Если обозначить время, которое требуется первому рабочему на заказ за \(t\) часов, то второму рабочему на этот же заказ потребуется \(t + 4\) часов. Зная, что количество деталей, выполняемых за час, равно количеству деталей, поделенному на количество часов, получим систему уравнений: \[x \cdot t = 252 \quad \text{(уравнение 2)}\] \[y \cdot (t + 4) = 252 \quad \text{(уравнение 3)}\] Теперь мы можем подставить \(x = y + 4\) из уравнения (1) в уравнение (2) для первого рабочего и в уравнение (3) для второго рабочего: \[(y + 4) \cdot t = 252\] \[y \cdot (t + 4) = 252\] Продолжим упрощение и решение этой системы уравнений. Раскрыв скобки, получим: \[yt + 4t = 252 \quad \text{(уравнение 4)}\] \[yt + 4y = 252 - 1008 / (t + 4) \quad \text{(уравнение 5)}\] Далее, выразим \(y\) из уравнения (1), подставим его в уравнение (4): \[(y + 4)t = 252\] \[yt + 4t = 252\] \[yt = 252 - 4t\] \[y = (252 - 4t) / t\] Используя это выражение для \(y\), мы можем найти значение \(y\), то есть количество деталей, которое второй рабочий изготавливает за час.