.

Давайте разберём эту задачу.

Условие:

1. Пешеход и велосипедист одновременно отправились из деревни в сторону железнодорожной станции.
2. Когда велосипедист доехал до станции, он тут же повернул обратно.
3. Велосипедист прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции.
4. Велосипедист встретил пешехода, когда тот проходил 1 км.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • \( x \) — расстояние от деревни до станции.
   • \( v_1 \) — скорость пешехода.
   • \( v_2 \) — скорость велосипедиста.

2. Рассматриваем путь велосипедиста:

   • Время, за которое велосипедист доехал до станции: \( \frac{x}{v_2} \).
   • Он сразу же повернул обратно, и суммарно он проехал расстояние \( 2x \).

3. Рассматриваем путь пешехода:

   • Пешеход прошёл ровно половину пути, когда они встретились. Тогда расстояние, пройденное пешеходом до встречи: \[ \frac{x}{2} \]
   • Время, чтобы пройти 1 км, занимает у пешехода: \[ \frac{1}{v_1} \]
   • Время на обратном пути у велосипедиста: \[ \frac{x - 1}{v_2} \]

4. Составляем уравнения:

   Сначала уравняем время, за которое велосипедист встретит пешехода (с учётом, что велосипедист прошёл расстояние туда-обратно): \[ \frac{x}{v_1} = 2 \times \frac{x}{v_2} \]

   Подставим известное расстояние: \[ \frac{x}{2} = 1 \implies x = 2 \text{ км} \]

5. Ответ:

   Расстояние от деревни до станции равно 2 км.

Этот путь для пешехода занимает столько же времени, сколько суммарно потребовалось велосипедисту вернуться в деревню после достижения станции.