.

Давайте разберём эту задачу. **Условие:** 1. Пешеход и велосипедист одновременно отправились из деревни в сторону железнодорожной станции. 2. Когда велосипедист доехал до станции, он тут же повернул обратно. 3. Велосипедист прибыл в деревню ровно в тот момент, когда пешеход дошёл до станции. 4. Велосипедист встретил пешехода, когда тот проходил 1 км. **Решение:** 1. **Обозначим переменные:** - \( x \) — расстояние от деревни до станции. - \( v_1 \) — скорость пешехода. - \( v_2 \) — скорость велосипедиста. 2. **Рассматриваем путь велосипедиста:** - Время, за которое велосипедист доехал до станции: \( \frac{x}{v_2} \). - Он сразу же повернул обратно, и суммарно он проехал расстояние \( 2x \). 3. **Рассматриваем путь пешехода:** - Пешеход прошёл ровно половину пути, когда они встретились. Тогда расстояние, пройденное пешеходом до встречи: \[ \frac{x}{2} \] - Время, чтобы пройти 1 км, занимает у пешехода: \[ \frac{1}{v_1} \] - Время на обратном пути у велосипедиста: \[ \frac{x - 1}{v_2} \] 4. **Составляем уравнения:** Сначала уравняем время, за которое велосипедист встретит пешехода (с учётом, что велосипедист прошёл расстояние туда-обратно): \[ \frac{x}{v_1} = 2 \times \frac{x}{v_2} \] Подставим известное расстояние: \[ \frac{x}{2} = 1 \implies x = 2 \text{ км} \] 5. **Ответ:** Расстояние от деревни до станции равно 2 км. Этот путь для пешехода занимает столько же времени, сколько суммарно потребовалось велосипедисту вернуться в деревню после достижения станции.