52. Какие из данных утверждений являются верными? а) ✓а+2 ⁴✓аб+✓б=(4✓а-⁴✓б)² б) а-б =(³✓а-³✓б)(³✓а²+³✓аб+³✓б²) в) а+б =(³✓а+³✓б)(³✓а²-³✓аб+³✓б²) г) (n✓a)n= a д) если а≥0, то…

Задача 52:

a) Посчитаем левую часть:

• а + 2√(ab) + √b = √a(√a + 2√b) + √b
• = √a(2√a - 2√b) + √b
• = 2a - 2√ab + √b
• Теперь вычислим правую часть:
• (4√a - 4√b)² = 16a - 32√ab + 16b
• Обратите внимание, что левая и правая части не равны.
• Утверждение а) неверно.

б) Посчитаем правую часть:

• а - b = ∛(a) - ∛(b)(∛(a)² + ∛(ab) + ∛(b)²)
• = a - b
• Левая и правая части равны.
• Утверждение б) верно.

в) Посчитаем правую часть:

• а + b = ∛(a) + ∛(b)(∛(a)² - ∛(ab) + ∛(b)²)
• = a + b
• Левая и правая части равны.
• Утверждение в) верно.

г) Посмотрим на левую часть:

• (n√a)^n = (n√a)(n√a)...*n√a (n раз)
• = a^(n) = a
• Утверждение г) верно.

д) Если а ≥ 0, то a = ⁴√(a)⁴

• Это верно, так как корень четвертой степени из числа, возведенного в четвертую степень, равен исходному числу.
• Утверждение д) верно.

е) (⁴√a + ⁴√b)(⁴√a - ⁴√b) не равно √a - √b

• Это утверждение неверно.

Задача 53:

1. Представьте число в виде квадрата:

   • а) 5 = 25 (5²)
   • б) а, б = а², б²
   • в) √3 = √3 (квадратный корень остается таким же)
   • г) ³√б = б^(2/3) (лучше записать так, так как не ясно, что является основанием)

2. Представьте число в кубе:

   • а) -3 = -27 (-3³)
   • б) b = b³
   • в) √5 = 5^(3/2)
   • г) ³√б = б^(3/3) = б

Задача 54:

г) a√a + b√b = √a(a) + √b(b) = a√a + b√b

• Разложить на множители нельзя, так как это уже находится в упрощенном виде.

д) ³√x + ³√x² = x^(1/3) + x^(2/3)

• Также не удается разложить на множители.

е) √a - ⁴√a = √a - a^(1/4)

• В данном случае также не получится разложить на множители.