52. Какие из данных утверждений являются верными? а) ✓а+2 ⁴✓аб+✓б=(4✓а-⁴✓б)² б) а-б =(³✓а-³✓б)(³✓а²+³✓аб+³✓б²) в) а+б =(³✓а+³✓б)(³✓а²-³✓аб+³✓б²) г) (n✓a)n= a д) если а≥0, то а=⁴✓а⁴ е) (⁴✓а+⁴✓б)(⁴✓а-⁴✓б)=✓а-✓б 53. 1. Представьте число в виде квадрата. а) 5 б)а,б в)✓3 г)³✓б 2. представьте число в кубе. а) -3 б) b в) ✓5 г) ³✓б 54. разложить на множители: г) а✓а+б✓б д) ³✓х+³✓х2 е) ✓а-⁴✓а

**Задача 52:** a) Посчитаем левую часть: - а + 2√(ab) + √b = √a(√a + 2√b) + √b - = √a(2√a - 2√b) + √b - = 2a - 2√ab + √b - Теперь вычислим правую часть: - (4√a - 4√b)² = 16a - 32√ab + 16b - Обратите внимание, что левая и правая части не равны. - Утверждение а) неверно. б) Посчитаем правую часть: - а - b = ∛(a) - ∛(b)(∛(a)² + ∛(ab) + ∛(b)²) - = a - b - Левая и правая части равны. - Утверждение б) верно. в) Посчитаем правую часть: - а + b = ∛(a) + ∛(b)(∛(a)² - ∛(ab) + ∛(b)²) - = a + b - Левая и правая части равны. - Утверждение в) верно. г) Посмотрим на левую часть: - (n√a)^n = (n√a)*(n√a)*...*n√a (n раз) - = a^(n) = a - Утверждение г) верно. д) Если а ≥ 0, то a = ⁴√(a)⁴ - Это верно, так как корень четвертой степени из числа, возведенного в четвертую степень, равен исходному числу. - Утверждение д) верно. е) (⁴√a + ⁴√b)(⁴√a - ⁴√b) не равно √a - √b - Это утверждение неверно. **Задача 53:** 1. Представьте число в виде квадрата: - а) 5 = 25 (5²) - б) а, б = а², б² - в) √3 = √3 (квадратный корень остается таким же) - г) ³√б = б^(2/3) (лучше записать так, так как не ясно, что является основанием) 2. Представьте число в кубе: - а) -3 = -27 (-3³) - б) b = b³ - в) √5 = 5^(3/2) - г) ³√б = б^(3/3) = б **Задача 54:** г) a√a + b√b = √a(a) + √b(b) = a√a + b√b - Разложить на множители нельзя, так как это уже находится в упрощенном виде. д) ³√x + ³√x² = x^(1/3) + x^(2/3) - Также не удается разложить на множители. е) √a - ⁴√a = √a - a^(1/4) - В данном случае также не получится разложить на множители.