На чаепитии присутствовали 10 человек, которые вместе съели 35 плюшек. Докажите, что кто-нибудь обязательно съел по крайней мере 5 плюшек, если известно, что есть граждане,…

Для решения данной задачи воспользуемся методом от противного, чтобы доказать утверждение.

Предположим, что никто из присутствовавших на чаепитии не съел 5 или более плюшек. Рассмотрим, сколько плюшек мог съесть каждый человек в этом случае.

Пусть:

• Количество людей, съевших ровно одну плюшку, равно A.
• Количество людей, съевших ровно две плюшки, равно B.
• Количество людей, съевших ровно три плюшки, равно C.

Тогда общее количество съеденных плюшек можно выразить следующим образом: A + 2B + 3C = 35 (у нас съели 35 плюшек)

Поскольку никто не съел 5 или более плюшек, то их сумма не превышает 4. Таким образом, мы можем записать неравенство: A + B + C ≤ 4

Теперь рассмотрим варианты, соответствующие данному неравенству:

1. A = 0, B = 1, C = 3
2. A = 1, B = 0, C = 3
3. A = 1, B = 1, C = 2
4. A = 1, B = 2, C = 1
5. A = 0, B = 2, C = 2

Подставим эти значения в первое уравнение:

1. 0 + 2(1) + 3(3) = 9
2. 1 + 0 + 3(3) = 10
3. 1 + 2 + 2(3) = 7
4. 1 + 2(2) + 3 = 8
5. 0 + 2(2) + 2(3) = 10

Видим, что не один из вариантов не удовлетворяет исходное условие, где 35 плюшек были съедены на чаепитии. Это значит, что наше предположение о том, что никто не съел 5 или более плюшек, неверно.

Следовательно, по крайней мере один человек съел как минимум 5 плюшек.