Решение:
Дано:
Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен 5 см.
Чтобы найти медиану треугольника, необходимо использовать известное соотношение между медианой и сторонами треугольника. Для прямоугольного треугольника с углом в 30° мы можем воспользоваться теоремой о треугольниках 30-60-90.
В треугольнике 30-60-90 соотношение сторон выглядит следующим образом:
- Соотношение сторон прямоугольного треугольника 30-60-90: ( 1 : \sqrt{3} : 2 )
Если дан катет против угла в 30°, который равен 5 см, то для нахождения медианы (гипотенузы) мы можем воспользоваться этим соотношением.
Медиана (гипотенуза) в прямоугольном треугольнике соответствует удвоенной длине катета против угла 30°.
Таким образом, чтобы найти медиану, нужно умножить длину катета (5 см) на 2:
[ \text{Медиана} = 2 \times \text{Длина катета} = 2 \times 5 ]
[ \text{Медиана} = 10 , \text{см} ]
Итак, медиана данного прямоугольного треугольника равна 10 см.
