На рис. 125 точка О-центр вписанно окружности OM=OL=MC=CL=2 см, BN=10 см, Найдите: Sabc
Для решения этой задачи нам необходимо найти площадь треугольника ABC.
Дано:
- \( OM = OL = MC = CL = 2 \, \text{см} \)
- \( BN = 10 \, \text{см} \)
Чтобы найти площадь треугольника ABC, нужно разделить треугольник ABC на два прямоугольных треугольника и прямоугольник, а затем сложить их площади.
Обозначим:
- \( SO = 2 \, \text{см} \) (так как OM = OL = MC = CL = 2 см)
- \( ho = OC = 2 \, \text{см} \) (по условию)
- \( BN = 10 \, \text{см} \)
Из рисунка видно, что треугольник ABC состоит из двух прямоугольных треугольников: SBC и ANC, и прямоугольника MOLC.
Найдем площадь прямоугольного треугольника SBC: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \(\frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}\) Мы видим, что основание SBC равно 10 см (BN), а высота равна 2 см (ho). Поэтому площадь SBC равна: \(\frac{1}{2} \times 10 \times 2 = 10 \, \text{см}^2\)
Найдем площадь прямоугольного треугольника ANC: Треугольник ANC точно такой же, как SBC, поэтому его площадь тоже равна 10 \(\text{см}^2\).
Найдем площадь прямоугольника MOLC: Площадь прямоугольника можно найти по формуле: \(\text{длина} \times \text{ширина}\) Мы видим, что длина равна 2 см (SO), а ширина равна 10 см (CL = 2 см, а противолежащая сторона BN = 10 см). Поэтому площадь MOLC равна: \(2 \times 10 = 20 \, \text{см}^2\).
Теперь сложим найденные площади: \( 10 \, \text{см}^2 + 10 \, \text{см}^2 + 20 \, \text{см}^2 = 40 \, \text{см}^2 \)
Итак, площадь треугольника ABC равна 40 \(\text{см}^2\).
