Номер 5.90

Давайте разберем задачу 5.90 в книге, сфотографированной вами:

Задача 5.90:

"Прямоугольная карта с изображением участка леса имеет масштабы 6 см по ширине и 9 см по длине. Настоящая площадь участка составляет 135 гектаров. Определите масштаб карты."

Решение:

1. Перевод единиц площади:

   • 1 гектар = 10,000 м².
   • Площадь в гектарах: \( 135 \, \text{га} \).
   • Площадь в квадратных метрах: \( 135 \times 10,000 = 1,350,000 \, \text{м}^2 \).

2. Площадь на карте:

   • Длины на карте: ширина = 6 см, длина = 9 см.
   • Площадь на карте в см²: \( 6 \times 9 = 54 \, \text{см}^2 \).

3. Масштаб карты:

   • Допустим, масштаб карты равен \( 1:n \), то есть 1 см на карте соответствует \( n \) см в действительности.
   • Тогда настоящая площадь в м² может быть выражена через площадь карты и масштаб: \[ (6n) \times (9n) = 1,350,000 \] \[ 54n^2 = 1,350,000 \]

4. Находим \( n \): \[ n^2 = \frac{1,350,000}{54} \] \[ n^2 = 25,000 \]

   \[ n = \sqrt{25,000} = 500 \]

5. Ответ: Масштаб карты 1:500. Каждый 1 см на карте соответствует 500 см в реальности, или 5 м.

Это подробное решение предоставляет понятное объяснение, как переводить площадь и находить масштаб карты.