Номер 5.90

Давайте разберем задачу 5.90 в книге, сфотографированной вами: **Задача 5.90:** "Прямоугольная карта с изображением участка леса имеет масштабы 6 см по ширине и 9 см по длине. Настоящая площадь участка составляет 135 гектаров. Определите масштаб карты." **Решение:** 1. **Перевод единиц площади:** - **1 гектар = 10,000 м².** - Площадь в гектарах: \( 135 \, \text{га} \). - Площадь в квадратных метрах: \( 135 \times 10,000 = 1,350,000 \, \text{м}^2 \). 2. **Площадь на карте:** - Длины на карте: ширина = 6 см, длина = 9 см. - Площадь на карте в см²: \( 6 \times 9 = 54 \, \text{см}^2 \). 3. **Масштаб карты:** - Допустим, масштаб карты равен \( 1:n \), то есть 1 см на карте соответствует \( n \) см в действительности. - Тогда настоящая площадь в м² может быть выражена через площадь карты и масштаб: \[ (6n) \times (9n) = 1,350,000 \] \[ 54n^2 = 1,350,000 \] 4. **Находим \( n \):** \[ n^2 = \frac{1,350,000}{54} \] \[ n^2 = 25,000 \] \[ n = \sqrt{25,000} = 500 \] 5. **Ответ:** Масштаб карты 1:500. Каждый 1 см на карте соответствует 500 см в реальности, или 5 м. Это подробное решение предоставляет понятное объяснение, как переводить площадь и находить масштаб карты.