Известно,что озимая рожь успешен переносит зиму с вероятностью 9/10. Если озимая рожь успешно перенесёт зиму,то вероятность того, что озимая пшеница успешно перезимует, равна 13/15. Если же озимую рожь весной придётся пересеивать, то вероятность того, что придётся пересеивать и озимую пшеницу,равна 4/5. Найдите вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют

Дано: - Вероятность того, что озимая рожь успешно переносит зиму: \( P(\text{Рожь}) = \frac{9}{10} \) - Если рожь успешно перенесет зиму, вероятность того, что пшеница тоже успешно переживет зиму: \( P(\text{Пшеница} | \text{Рожь}) = \frac{13}{15} \) - Если рожь придется пересеять, вероятность того, что пшеницу тоже придется пересеивать: \( P(\text{Пшеница} | \text{Рожь'}) = \frac{4}{5} \) где \( R' \) означает, что рожь не перезимовала успешно. Найти вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют, обозначим это событие как \( P(\text{Рожь и Пшеница}) \). Используем формулу условной вероятности: \[ P(A \cap B) = P(B) \times P(A | B) \] Теперь разберем нашу задачу: 1. Рожь успешно переносит зиму: \( P(\text{Рожь}) = \frac{9}{10} \) 2. Пшеница успешно переживает зиму при условии, что рожь успешно пережила зиму: \( P(\text{Пшеница} | \text{Рожь}) = \frac{13}{15} \) 3. Пшеницу нужно пересеивать, если рожь не пережила зиму: \( P(\text{Пшеница} | \text{Рожь'}) = \frac{4}{5} \) Теперь посчитаем вероятности: 1. \( P(\text{Рожь и Пшеница}) \) можно разделить на два случая: - Рожь и пшеница обе успешно переживают зиму: \( P(\text{Рожь}) \times P(\text{Пшеница} | \text{Рожь}) = \frac{9}{10} \times \frac{13}{15} \) - Рожь не успешно переживает зиму, но пшеницу все равно не требуется пересевать: \( (1 - P(\text{Рожь})) \times (1 - P(\text{Пшеница} | \text{Рожь'})) = (1 - \frac{9}{10}) \times (1 - \frac{4}{5}) \) Теперь давайте выполним расчеты: 1. \( P(\text{Рожь и Пшеница}) = \frac{9}{10} \times \frac{13}{15} + \frac{1}{10} \times \frac{1}{5} = \frac{117}{150} + \frac{1}{50} = \frac{117 + 3}{150} = \frac{120}{150} = \frac{4}{5} \) Итак, вероятность того, что и рожь, и пшеница успешно перезимуют, равна \( \frac{4}{5} \) или 0.8.