Решить

Для решения этой задачи нужно найти ординату вершины параболы, заданной уравнением:

\[ y = \frac{1}{2}x^2 - 3x + 9 \]

Парабола, заданная формулой \(y = ax^2 + bx + c\), имеет вершину, координаты которой можно найти по формулам:

• \( x_{\text{верш}} = -\frac{b}{2a} \)
• Подставив найденное значение \(x_{\text{верш}}\) в уравнение для \(y\), находим ординату вершины.

В данном случае, \(a = \frac{1}{2}\), \(b = -3\) и \(c = 9\).

1. Найдем \(x_{\text{верш}}\): \[ x_{\text{верш}} = -\frac{-3}{2 \times \frac{1}{2}} = -\frac{-3}{1} = 3 \]

2. Подставим \(x = 3\) в уравнение параболы для нахождения \(y_{\text{верш}}\): \[ y = \frac{1}{2}(3)^2 - 3 \times 3 + 9 \] \[ y = \frac{1}{2} \times 9 - 9 + 9 \] \[ y = \frac{9}{2} - 9 + 9 \] \[ y = \frac{9}{2} = 4.5 \]

Таким образом, ордината вершины параболы равна \(4.5\).