163,164

Давай разберём задачи 163 и 164.

Задача 163

Условие:
Прямая касается окружности с центром \( O \) в точке \( M \). На касательной по разные стороны от точки \( M \) взяты точки \( K \) и \( P \), так что \( MK = MP \). Найдите угол \( OKM \), если \( \angle OMP = 48^\circ \).

Решение:

1. Касательная и радиус:
   Известно, что касательная \( MP \) касается окружности в точке \( M \), а радиус \( OM \) перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, угол \( OMP = 90^\circ \).

2. Равенство углов:
   По условию \( MK = MP \). Это значит, что треугольник \( MKP \) равнобедренный с \( \angle MKP = \angle MPK \).

3. Поиск угла \( OKM \): \[ \angle OMP = 90^\circ \] \[ \angle OMP = \angle MKP = \angle MPK = 48^\circ \]

4. Угол между радиусом и касательной: \[ \angle OKM = 90^\circ - \angle KMP = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \]

Ответ: \( \angle OKM = 42^\circ \).

Задача 164

Условие:
На рисунке 194 прямая \( KE \) касается окружности с центром \( O \) в точке \( E \). Найдите \( \angle COE \), если \( \angle KEP = 136^\circ \).

Решение:

1. Угол между касательной и радиусом:
   Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, \( \angle OEK = 90^\circ \).

2. Отношение углов в треугольнике:
   Из треугольника \( KE 여C \): \[ \angle COE = 180^\circ - \angle KEP - \angle OEK = 180^\circ - 136^\circ - 90^\circ \] \[ = 180^\circ - 226^\circ = 44^\circ \]

   Поскольку расчеты требуют проверки, значения могут быть скорректированы.

Подсчет углов: У нас могут быть ошибки из-за недостатка описания других углов, но предполагаем, что необходимо учитывать весь треугольник и расположения.

Ответ: \( \angle COE \) требует проверки на соответствие.

Подробности завершения задачи \( 164 \) оставлены неполными из-за проверки дополнительного расположения углов.