163,164

Давай разберём задачи 163 и 164. ### Задача 163 **Условие:** Прямая касается окружности с центром \( O \) в точке \( M \). На касательной по разные стороны от точки \( M \) взяты точки \( K \) и \( P \), так что \( MK = MP \). Найдите угол \( OKM \), если \( \angle OMP = 48^\circ \). **Решение:** 1. **Касательная и радиус:** Известно, что касательная \( MP \) касается окружности в точке \( M \), а радиус \( OM \) перпендикулярен касательной в точке касания. Следовательно, угол \( OMP = 90^\circ \). 2. **Равенство углов:** По условию \( MK = MP \). Это значит, что треугольник \( MKP \) равнобедренный с \( \angle MKP = \angle MPK \). 3. **Поиск угла \( OKM \):** \[ \angle OMP = 90^\circ \] \[ \angle OMP = \angle MKP = \angle MPK = 48^\circ \] 4. **Угол между радиусом и касательной:** \[ \angle OKM = 90^\circ - \angle KMP = 90^\circ - 48^\circ = 42^\circ \] **Ответ:** \( \angle OKM = 42^\circ \). ### Задача 164 **Условие:** На рисунке 194 прямая \( KE \) касается окружности с центром \( O \) в точке \( E \). Найдите \( \angle COE \), если \( \angle KEP = 136^\circ \). **Решение:** 1. **Угол между касательной и радиусом:** Радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Таким образом, \( \angle OEK = 90^\circ \). 2. **Отношение углов в треугольнике:** Из треугольника \( KE 여C \): \[ \angle COE = 180^\circ - \angle KEP - \angle OEK = 180^\circ - 136^\circ - 90^\circ \] \[ = 180^\circ - 226^\circ = 44^\circ \] Поскольку расчеты требуют проверки, значения могут быть скорректированы. **Подсчет углов:** У нас могут быть ошибки из-за недостатка описания других углов, но предполагаем, что необходимо учитывать весь треугольник и расположения. **Ответ:** \( \angle COE \) требует проверки на соответствие. Подробности завершения задачи \( 164 \) оставлены неполными из-за проверки дополнительного расположения углов.