В парном танцевальном конкурсе 21 участник: восемь пар из школы № 1, шесть из школы № 2 и семь из школы № 3. Порядок выступлений определяется жребием. Какова вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3?

Дана задача о вероятности того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3 на танцевальном конкурсе. Для решения этой задачи нам необходимо определить общее количество исходов и количество благоприятных исходов. 1. Общее количество исходов: У нас всего 21 участник, и порядок их выступлений определяется жребием. Таким образом, всего возможных перестановок 21 участника равно 21!. 2. Количество благоприятных исходов: Поскольку для благоприятных исходов пары из школы № 3 должны быть первой и последней, мы можем рассмотреть это как две отдельные ситуации: - Первая пара из школы № 3 выступает первой: это один из 7 участников из школы № 3. После этого остается 20 участников для выступления на остальных местах в порядке. Таким образом, количество способов выбрать первую пару из школы № 3 и распределить остальных участников равно 7 * 20!. - Для того чтобы последняя пара также была из школы № 3, остается 6 участников из этой школы и еще 19 пар для размещения. Таким образом, количество способов выбрать последнюю пару из школы № 3 и разместить оставшихся участников равно 6 * 19!. Итак, всего благоприятных исходов будет равно произведению этих двух вариантов. 3. Найдем вероятность: Вероятность благоприятного исхода равна отношению количества благоприятных исходов ко всем возможным исходам: \[ P = \frac{(7 \cdot 20!) \cdot (6 \cdot 19!)}{21!} \] Таким образом, мы можем найти вероятность того, что первой и последней будут выступать пары из школы № 3 на танцевальном конкурсе.