Для размеров от 1 до 500 мм установлено

Для размеров от 1 до 500 мм установлено ограничение по заполнению водой, равное \( \frac{2x^2 - 60}{4} \, л \), где \( x \) - размер в миллиметрах. Чтобы понять данное ограничение, следует сначала узнать при каком размере \( x \) будет наибольшее ограничение по заполнению водой. 1. Выразим воду в литрах в зависимости от размера \( x \): \[ V(x) = \frac{2x^2 - 60}{4} \] 2. Для нахождения критических точек, продифференцируем \( V(x) \) по \( x \) и приравняем к нулю: \[ V'(x) = \frac{1}{2} \cdot 2x = x \] \[ V'(x) = 0 \Rightarrow x = 0 \] 3. Однако в данной задаче размеры от 1 до 500 мм, поэтому \( x = 0 \) не входит в интервал, значит критической точки в данном интервале нет. 4. Далее, найдем значение \( V(x) \) при граничных точках (1 мм и 500 мм), чтобы найти наибольшее ограничение для заполнения водой: \[ V(1) = \frac{2 \cdot 1^2 - 60}{4} = \frac{2 - 60}{4} = \frac{-58}{4} = -14.5 \, л \] \[ V(500) = \frac{2 \cdot 500^2 - 60}{4} = \frac{2 \cdot 250000 - 60}{4} = \frac{500000 - 60}{4} = \frac{499940}{4} = 124985 \, л \] 5. Следовательно, наибольшее ограничение по заполнению водой в заданном интервале (от 1 до 500 мм) достигается при размере 500 мм и равно 124985 литров.