Реши задания по геометрии, 7 класс, точка М лежит на серединном перпендикуляре к отрезку АВ, АМ+МВ=15 м. Найдите длину отрезка МА

Для решения этой задачи используем свойства серединного перпендикуляра. ### Пошаговое решение: 1. **Понимание условий задачи:** - Точка \( M \) лежит на серединном перпендикуляре к отрезку \( AB \). - \( AM + MB = 15 \text{ м} \). 2. **Свойство серединного перпендикуляра:** - Серединный перпендикуляр к отрезку \( AB \) — это линия, которая перпендикулярна \( AB \) и проходит через его середину. - Все точки на серединном перпендикуляре равноудалены от концов отрезка. Это значит, что \( AM = MB \). 3. **Решение уравнения:** - Поскольку \( AM = MB \), можно обозначить длину отрезка \( AM \) как \( x \). - Тогда \( MB = x \) и сумма \( AM + MB = 15 \) превращается в: \[ x + x = 15 \] - Решаем уравнение: \[ 2x = 15 \] \[ x = \frac{15}{2} = 7.5 \] 4. **Ответ:** - Длина отрезка \( AM \) равна \( 7.5 \text{ м} \). Таким образом, точка \( M \), находясь на серединном перпендикуляре, делит сумму расстояний от концов отрезка \( AB \) поровну.