Решить

Давайте разберём данную задачу.

Условие:

В понедельник вечером цена акций "Горснаб" повысилась на некоторое количество процентов. Во вторник снизилась на то же число процентов. В результате, к вечеру вторника стоимость акций составила 99% от цены в понедельник утром.

Задача:

Найти, на сколько процентов изменялась цена акций в понедельник и вторник.

Решение:

1. Обозначим переменные:

   • Пусть \( x \) — это процент, на который изменялась цена акций.

2. Цена акций в понедельник утром:

   • Обозначим эту цену как \( C \).

3. Цена акций в понедельник вечером:

   • Увеличение на \( x \% \): \[ C_{\text{вечером}} = C \times (1 + \frac{x}{100}) \]

4. Цена акций во вторник вечером после снижения:

   • Уменьшение на \( x\% \): \[ C_{\text{вт}} = C_{\text{вечером}} \times (1 - \frac{x}{100}) \]

5. Составим уравнение:

   • По условию, цена во вторник вечером составила 99% от изначальной цены: \[ C \times (1 + \frac{x}{100}) \times (1 - \frac{x}{100}) = C \times 0.99 \]

6. Упростим уравнение:

   • Сократим \( C \) и раскроем скобки: \[ (1 + \frac{x}{100})(1 - \frac{x}{100}) = 0.99 \]

   • Это разность квадратов: \[ 1 - \left(\frac{x}{100}\right)^2 = 0.99 \]

7. Решаем уравнение:

   • Перенесём 0.99 и решим относительно \( x \): \[ 1 - 0.99 = \left(\frac{x}{100}\right)^2 \] \[ 0.01 = \left(\frac{x}{100}\right)^2 \] \[ \frac{x}{100} = \sqrt{0.01} \] \[ \frac{x}{100} = 0.1 \] \[ x = 0.1 \times 100 \] \[ x = 10 \]

Ответ:

Цена акций изменялась на 10% в понедельник и во вторник.