Розв'яжіть нерівність log0,7(x+3) >или=log0,7(x2-3), записати найменший цілий розв'язок

Для решения данной неравенства с логарифмами требуется выполнить несколько шагов: 1. Начнем с заданного неравенства: \[ \log_{0.7}(x+3) \geq \log_{0.7}(x^2-3) \] 2. Переведем данное уравнение в эквивалентную форму без логарифмов: \[ x + 3 \geq x^2 - 3 \] 3. Распишем уравнение в виде квадратного неравенства: \[ x^2 - x - 6 \leq 0 \] 4. Теперь решим полученное квадратное неравенство. Для начала найдем корни уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\): \[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0 \] Таким образом, уравнение имеет корни \(x = 3\) и \(x = -2\). 5. Теперь построим знаки неравенства на числовой оси, используя найденные корни \(x = -2\) и \(x = 3\) как граничные точки: \[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 3 & +\infty \\ \hline x^2 - x - 6 & + & 0 & - & + \\ \hline \end{array} \] 6. Теперь анализируем знаки нашего квадратного неравенства и получаем, что решение \( x \) для неравенства: \[ -2 \leq x \leq 3 \] 7. Наконец, чтобы найти наименьшее целое решение, мы фокусируемся на наименьшем целом значении \( x \) в интервале, то есть \( x = -2 \). Следовательно, наименьший целый корень равен \(-2\). Таким образом, наименьшее целое решение данного неравенства: \( x = -2 \).