розв'яжіть нерівність log0,7(x+3) >или=log0,7(x2-3), записати найменший цілий розв'язок
Для решения данной неравенства с логарифмами требуется выполнить несколько шагов:
Начнем с заданного неравенства:
\[ \log_{0.7}(x+3) \geq \log_{0.7}(x^2-3) \]
Переведем данное уравнение в эквивалентную форму без логарифмов:
\[ x + 3 \geq x^2 - 3 \]
Распишем уравнение в виде квадратного неравенства:
\[ x^2 - x - 6 \leq 0 \]
Теперь решим полученное квадратное неравенство. Для начала найдем корни уравнения \(x^2 - x - 6 = 0\):
\[ x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2) = 0 \]
Таким образом, уравнение имеет корни \(x = 3\) и \(x = -2\).
Теперь построим знаки неравенства на числовой оси, используя найденные корни \(x = -2\) и \(x = 3\) как граничные точки:
\[ \begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline x & -\infty & -2 & 3 & +\infty \\ \hline x^2 - x - 6 & + & 0 & - & + \\ \hline \end{array} \]
Теперь анализируем знаки нашего квадратного неравенства и получаем, что решение \( x \) для неравенства:
\[ -2 \leq x \leq 3 \]
Наконец, чтобы найти наименьшее целое решение, мы фокусируемся на наименьшем целом значении \( x \) в интервале, то есть \( x = -2 \). Следовательно, наименьший целый корень равен \(-2\).
Таким образом, наименьшее целое решение данного неравенства: \( x = -2 \).
