?

Давайте разберём условие задачи.

Задача:

Нам нужно найти наибольшее трёхзначное натуральное число, которое:

• Делится на 3.
• При делении на 5 даёт в остатке 3.
• Все цифры в записи которого чётные.

Шаги решения:

1. Определим диапазон трёхзначных чисел:

   Трёхзначные числа находятся в диапазоне от 100 до 999.

2. Условия задачи:

   • Число должно делиться на 3.
   • При делении на 5 должно давать в остатке 3.
   • Все цифры числа должны быть чётными.

3. Проверка на делимость:

   • Делимость на 3: Сумма цифр числа должна делиться на 3.
   • Остаток 3 при делении на 5: Если число разделить на 5, его остаток должен быть 3.

4. Чётные цифры:

   Возможные чётные цифры — 0, 2, 4, 6, 8.

5. Поиск подходящего числа:

   Начнем с наибольшего трёхзначного числа с чётными цифрами: 888. Теперь проверим, удовлетворяет ли оно всем условиям:

   • Сумма цифр помогает проверить делимость на 3: \[ 8 + 8 + 8 = 24 \quad(24 \, делится \, на \, 3) \]
   • Проверка остатка при делении на 5: \[ 888 \div 5 = 177 \, с \, остатком \, 3 \]

   Число 888 соответствует всем условиям: делится на 3, при делении на 5 даёт остаток 3, и все его цифры чётные.

Таким образом, наибольшее трёхзначное натуральное число, удовлетворяющее всем указанным условиям, — это 888.