В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см‚а боковая сторона равна 13 см.Найдите радиус окружности вписанной в этот треугольник

Для решения данной задачи нам нужно воспользоваться свойствами вписанной окружности в равнобедренный треугольник.

По свойству вписанной окружности, радиус \( r \) вписанной окружности равен произведению площади треугольника на полупериметр треугольника, деленное на саму площадь треугольника. Или формула:
\[ r = \frac{S}{p} \]

Где
\( S \) - площадь треугольника
\( p \) - полупериметр треугольника.

В данном случае, у нас равнобедренный треугольник со сторонами 10 см (основание) и 13 см (боковая сторона).

1. Найдем площадь треугольника. Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле: \[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

2. Найдем полупериметр треугольника. В равнобедренном треугольнике, где боковые стороны равны, полупериметр можно найти как: \[ p = \frac{2 \times \text{сторона} + \text{основание}}{2} \]

3. Подставим найденные значения площади и полупериметра в формулу для радиуса вписанной окружности.

Давайте последовательно найдем все необходимые значения и вычислим радиус вписанной окружности:

1. Находим площадь треугольника: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times h \] где \( h \) - биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. Для равнобедренного треугольника биссектриса делит его на два равных треугольника, то есть получаем два прямоугольных треугольника с гипотенузой 13 и катетами 5,5 и \(h\). Используем теорему Пифагора:
   \[ h = \sqrt{13^2 - 5,5^2} \] \[ h = \sqrt{169 - 30,25} \] \[ h = \sqrt{138,75} \] \[ h \approx 11,78 \, \text{см} \]

   Теперь находим площадь: \[ S = \frac{1}{2} \times 10 \times 11,78 \] \[ S = 59,7 \, \text{см}^2 \]

2. Находим полупериметр: \[ p = \frac{2 \times 13 + 10}{2} \] \[ p = \frac{26 + 10}{2} \] \[ p = \frac{36}{2} \] \[ p = 18 \, \text{см} \]

3. Находим радиус вписанной окружности: \[ r = \frac{59,7}{18} \] \[ r \approx 3,32 \, \text{см} \]

Таким образом, радиус вписанной окружности в равнобедренный треугольник с основанием 10 см и боковой стороной 13 см составляет около 3,32 см.