∫[1, 4] √x dx = ?

Дано: ∫[1, 4] √x dx

Интегрирование квадратного корня из x ( √x ) можно выполнить следующим образом:

∫[1, 4] √x dx = ∫[1, 4] x^(1/2) dx

Для интегрирования этой функции нам понадобится формула интеграла от x^n dx, где n ≠ -1:

∫ x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C, где C - постоянная интегрирования

В данном случае, n = 1/2, поэтому:

∫[1, 4] x^(1/2) dx = ((4^(1/2))^2)/(1/2) - ((1^(1/2))^2)/(1/2)

Раскрываем степени и выполняем вычисления:

= (4^1)/(1/2) - (1^1)/(1/2) = 4/(1/2) - 1/(1/2) = 4/0.5 - 1/0.5 = 8 - 2 = 6

Таким образом, интеграл от квадратного корня из x на интервале [1, 4] равен 6.