Для решения этой задачи нам необходимо привести данную периодическую десятичную дробь к обыкновенной (дробной) дроби.
Пусть x = 0.147121212.... Будем обозначать a период цифр до точки с периодом (в данном случае, период - 1212).
Тогда умножим данное число на 100 (или 10^n, где n - количество цифр до периода), чтобы избавиться от дробной части с периодом:
100x = 14.7121212....
Теперь вычтем из умноженного числа x, чтобы избавиться от непериодической части:
100x - x = 14.7121212.... - 0.1471212....
99x = 14.565
Далее, допустим, что a = 1212, тогда берем период в числителе (1212) и в знаменателе дроби:
x = 1212/9900 = 303/2475
Таким образом, дробь 0.147121212.... равна 303/2475.
Теперь проверим можно ли ее упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя:
НОД(303, 2475) = 3
Поделим числитель и знаменатель на их НОД:
303 / 3 = 101
2475 / 3 = 825
Итак, упрощенная дробь равна 101/825.
Следовательно, наименьший период у дроби 0,147121212.... равен 101/825.
