Чему равен наименьший период у дроби 0,147121212....

Для решения этой задачи нам необходимо привести данную периодическую десятичную дробь к обыкновенной (дробной) дроби.

Пусть x = 0.147121212.... Будем обозначать a период цифр до точки с периодом (в данном случае, период - 1212).

Тогда умножим данное число на 100 (или 10^n, где n - количество цифр до периода), чтобы избавиться от дробной части с периодом:

100x = 14.7121212....

Теперь вычтем из умноженного числа x, чтобы избавиться от непериодической части:

100x - x = 14.7121212.... - 0.1471212.... 99x = 14.565

Далее, допустим, что a = 1212, тогда берем период в числителе (1212) и в знаменателе дроби:

x = 1212/9900 = 303/2475

Таким образом, дробь 0.147121212.... равна 303/2475.

Теперь проверим можно ли ее упростить. Для этого найдем наибольший общий делитель числителя и знаменателя:

НОД(303, 2475) = 3

Поделим числитель и знаменатель на их НОД:

303 / 3 = 101 2475 / 3 = 825

Итак, упрощенная дробь равна 101/825.

Следовательно, наименьший период у дроби 0,147121212.... равен 101/825.