Реши задачу
Чтобы решить задачу, давайте разберем её шаг за шагом.
Дано:
- Кубик с ребром \( a = 50 \) мм \( = 0.05 \) м.
- Масса \( m = 900 \) г \( = 0.9 \) кг.
- Высота воды \( h = 15 \) см \( = 0.15 \) м.
- Атмосферное давление \( p_0 = 760 \) мм рт. ст.
- Коэффициент для перевода атмосферного давления: \( 10 \) Н/м² на мм рт. ст.
Найти:
- Вертикальную силу, которую надо приложить к верхней грани кубика, чтобы удерживать его на дне.
Решение:
Выразим атмосферное давление в паскалях.
Атмосферное давление \( p_0 = 760 \) мм рт. ст. испаряется в паскалях: \[ p_0 = 760 \times 10 = 7600 \, \text{Н/м}^2 \]
Рассчитаем вес кубика.
Вес кубика \( F_{\text{вес}} = m \cdot g \), где \( g \approx 9.8 \, \text{м/с}^2 \). \[ F_{\text{вес}} = 0.9 \times 9.8 = 8.82 \, \text{Н} \]
Рассчитаем архимедову силу.
Объём кубика \( V = a^3 = (0.05)^3 = 1.25 \times 10^{-4} \, \text{м}^3 \).
Плотность воды \( \rho_{\text{вода}} \approx 1000 \, \text{кг/м}^3 \).
Архимедова сила \( F_{\text{арх}} = \rho_{\text{вода}} \cdot g \cdot V \). \[ F_{\text{арх}} = 1000 \times 9.8 \times 1.25 \times 10^{-4} = 1.225 \, \text{Н} \]
Определим силу, которую нужно приложить.
Чтобы кубик не всплывал, нужно уравновесить архимедову силу и вес кубика.
Если кубик должен остаться на дне, дополнительная сила \( F_{\text{доп}} \) должна компенсировать разницу между архимедовой силой и весом: \[ F_{\text{доп}} = F_{\text{арх}} - F_{\text{вес}} = 1.225 - 8.82 \]
Однако в данном случае кубик должен не всплывать, а оставаться на дне, то есть: \[ F_{\text{доп}} = -(F_{\text{вес}} - F_{\text{арх}}) \] \[ F_{\text{доп}} = 8.82 - 1.225 = 7.595 \, \text{Н} \]
Таким образом, необходимо приложить силу \( 7.595 \, \text{Н} \), чтобы кубик оставался на дне.
