Кристина увлеклась плетением фенечек из бисера. Она купила бисер 12 разных цветов. Сколько комбинаций фенечек возможны, если Кристина хочет сплести подружке браслет из 5 различных цветов?

**Решение:** У нас есть 12 различных цветов бисера, из которых нужно выбрать 5 для сплетения браслета. Для нахождения количества комбинаций воспользуемся формулой для числа сочетаний. Число сочетаний из \(n\) элементов по \(k\) элементов вычисляется по формуле \(C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!}\), где: - \(n!\) - факториал числа \(n\), то есть произведение всех натуральных чисел от 1 до \(n\). Теперь найдем количество комбинаций для выбора 5 различных цветов из 12 различных цветов: \[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!(12-5)!} \] \[ C(12, 5) = \frac{12!}{5!7!} \] Вычислим факториалы в числителе и знаменателе: \[ 12! = 12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7! \] \[ 5! = 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] \[ 7! = 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \] Подставим значения: \[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7!}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \times 7!} \] \[ C(12, 5) = \frac{12 \times 11 \times 10 \times 9 \times 8}{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1} \] \[ C(12, 5) = \frac{95,040}{120} \] \[ C(12, 5) = 792 \] Таким образом, у Кристины есть 792 различные комбинации цветов из 12 для сплетения браслета из 5 различных цветов.