Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5) , B ( 10 ; 2 ) B(10;2) , C ( 2 ; 3 ) C(2;3) и D ( 6 ; − 5 ) D(6;−5) . Найди…
Построй у себя в тетради координатную плоскость и отметь на ней точки A ( − 4 ; − 5 ) A(−4;−5), B ( 10 ; 2 ) B(10;2), C ( 2 ; 3 ) C(2;3) и D ( 6 ; − 5 ) D(6;−5). Найди координаты точки пересечения отрезков A B AB и C D CD
Для решения данной задачи построим координатную плоскость и отметим точки A(-4,-5), B(10,2), C(2,3) и D(6,-5).
- Построим координатную плоскость с осями X и Y.
- Отметим точки A, B, C и D с соответствующими координатами.
Теперь найдем уравнения прямых AB и CD в общем виде.
Уравнение прямой AB: Найдем угловой коэффициент прямой AB: m_AB = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (2 - (-5)) / (10 - (-4)) = 7 / 14 = 1/2 Теперь используем уравнение вида y = mx + b и подставим точку A(-4, -5): -5 = (1/2)(-4) + b -5 = -2 + b b = -3 Итак, уравнение прямой AB имеет вид y = (1/2)x - 3.
Уравнение прямой CD: Аналогично, найдем угловой коэффициент прямой CD: m_CD = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (-5 - 3) / (6 - 2) = -8 / 4 = -2 Используем уравнение вида y = mx + b и подставим точку C(2, 3): 3 = (-2)(2) + b 3 = -4 + b b = 7 Получаем уравнение прямой CD: y = -2x + 7.
Теперь найдем точку пересечения прямых AB и CD. Для этого решим систему уравнений двух прямых:
1/2x - 3 = -2x + 7 1/2x + 2x = 7 + 3 5/2x = 10 x = 10 * 2 / 5 x = 4
Подставим x обратно в уравнение прямой AB: y = (1/2)*4 - 3 y = 2 - 3 y = -1
Таким образом, координаты точки пересечения отрезков AB и CD равны (4, -1).
