Через точку пересечения диагоналей параллелограмма ABCD проведена прямая, пересекающая стороны ВС и AD в точках К и М соответственно. Докажите, что ВК = DM. Через равенство…

Для доказательства того, что \(VK = DM\) в параллелограмме \(ABCD\), соединим точки \(B\) и \(D\) прямыми линиями. Пусть точки пересечения этих прямых с прямой \(KM\) обозначаются как \(E\) и \(F\) соответственно:

\[ \begin{align*} \triangle KEV &\cong \triangle KCV\ (VK = VC)\\ \triangle MDF &\cong \triangle MAF\ (DM = MA)\\ \triangle AFK &\cong \triangle CEK\ (\text{общая сторона } AK, \angle A = \angle A, \angle KAF = \angle KCE)\\ \triangle CFB &\cong \triangle DEA\ (\text{общая сторона } AB, \angle A = \angle A, \angle BFC = \angle DAE) \end{align*} \]

Из равенства треугольников, мы видим, что \(VK = VC = CM\) и \(DM = MA = BK\). Таким образом, \(VK = DM\), что и требовалось доказать.