Сколько общих касательных имеют две окружности с центрами O 1 O 1 ​ и O 2 O 2 ​ и радиусами R R и r r , если O 1 O 2 = 20 O 1 ​ O 2 ​ =20 , R = 12 R=12 , r = 7 r=7 ?

Для определения количества общих касательных у двух окружностей с данными характеристиками, используем следующие формулы:

1. Если расстояние между центрами окружностей равно сумме или разности их радиусов, то окружности имеют одну общую внешнюю касательную.
2. Если расстояние между центрами окружностей равно модулю разности их радиусов, то окружности имеют одну общую внутреннюю касательную.
3. Если расстояние между центрами окружностей больше суммы их радиусов, то у окружностей нет общих касательных.
4. Если расстояние между центрами окружностей меньше суммы и больше разности их радиусов, то окружности имеют две общие касательные.
5. Если расстояние между центрами окружностей равно нулю, то окружности совпадают и имеют бесконечное количество общих касательных.

Дано:
Центры окружностей → О1 и О2, где О1О2 = 20
Радиус первой окружности → R = 12
Радиус второй окружности → r = 7

Расстояние между центрами: О1О2 = 20

Сумма радиусов: R + r = 12 + 7 = 19

Итак, расстояние между центрами меньше суммы радиусов, поэтому окружности имеют две общих касательных.

Ответ: Две общих касательных.