Задумали трёхзначное число, последняя цифра которого не равна нулю. Из него вычли трёхзначное число, записанное теми же цифрами в обратном порядке. Получили число 693 693 . Найди…

Решение:

1. Пусть искомое трехзначное число, задуманное, будет представлено как \(abc\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - цифры в разрядах единиц, десятков и сотен соответственно.

2. Из условия задачи следует, что последняя цифра числа не равна нулю, т.е. \(c \neq 0\).

3. Тогда по условию числа, обладающего свойством, можно представить в виде \(abc - cba = 693\).

4. Перепишем это уравнение в виде суммы:
   \((100a + 10b + c) - (100c + 10b + a) = 693\)
   \(100a + 10b + c - 100c - 10b - a = 693\)
   \(99a - 99c = 693\)
   \(99(a - c) = 693\)
   \(a - c = 7\)

5. Исходя из уравнения \(a - c = 7\), мы получаем, что разность между цифрами в разрядах сотен и единиц равна 7.

6. Далее, так как число больше 900, оно начинается с цифры 9. Также учитываем условие, что в числе не может быть нуля на месте последней цифры.

7. Изначально предполагаем, что \(a = 9\) и \(c = 2\), тогда \(b = 9 - 7 = 2\).

8. Проверяем условие: \((100 \times 9 + 10 \times 2 + 2) - (100 \times 2 + 10 \times 2 + 9) = 992 - 292 = 700 \neq 693\) - не подходит.

9. Пробуем дальше: \(a = 9\) и \(c = 3\), тогда \(b = 9 - 3 = 6\).

10. Проверяем условие: \((100 \times 9 + 10 \times 6 + 3) - (100 \times 3 + 10 \times 6 + 9) = 963 - 369 = 594 \neq 693\) - не подходит.

11. Продолжаем дальше перебирать варианты.
    Подходящие числа будут:

• \(976 - 679 = 297\)
• \(987 - 789 = 198\)

Ответ: 976;987